Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 23.05.2006 | | Autor: | mycha153 |
| Aufgabe | | [mm] f_n [/mm] : [mm] \IR \to \IR, f_n(x)= \summe_{k=1}^{n} \bruch{sin(kx)}{k²} [/mm] |
hat jemand ein gutes Beispiel wie man bei solch einer Folge die Konvergenz nachprüft?
damit ich das mal endlich verstehe
hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Di 23.05.2006 | | Autor: | choosy |
hi, du kannst hier sogar absolutkonvergent zeigen, da kannst du dann einfach |sin(kx)| durch 1 wegschätzen und bist beim standradbeispiel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 23.05.2006 | | Autor: | mycha153 |
und wie mach ich es bei anderen folgen
gibt es da irgend einen trick?
z.b.
[mm] f_n [/mm] : [mm] \IR \to \IR [/mm] , [mm] f_n(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+(nx+1)²}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Do 25.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> und wie mach ich es bei anderen folgen
>
> gibt es da irgend einen trick?
Es gibt da keinen allgemeinen Trick. Du brauchst fuer jede konkrete Folge spezielle Hilfsmittel.
> z.b.
>
> [mm]f_n[/mm] : [mm]\IR \to \IR[/mm] , [mm]f_n(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{1+(nx+1)²}[/mm]
Die konvergiert Punktweise (das kannst du recht einfach zeigen), aber nicht gleichmaessig (sieht man z.B. da dran dass die Grenzfunktion nicht stetig ist, die [mm] $f_n$'s [/mm] aber schon).
Wenn man sich die Funktionenfolge jedoch auf [mm] $\IR \setminus [/mm] U$ anschaut, wobei $U$ eine Umgebung von $0$ ist, dann konvergiert sie dort gleichmaessig (dort kann man auch wieder abschaetzen).
LG Felix
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