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Konvergenz+Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Mi 25.05.2011
Autor: mathefreak89

Aufgabe
Untersuche auf Konvergenz und berechne gegebenenfalls:

[mm] \integral_{-\infty}^{-1}\bruch{1}{(-x)^a}\, [/mm] dx


Hallo:)

Hab für die Stammfunktion

[mm] F(x)=\bruch{1}{-a+1}*(-x)^{-a+1} [/mm]

gefunden.
Hab dann natürlich [mm] \infty [/mm] durch t ersetzt und gegen [mm] \infty [/mm] laufen lassen und erhalte dann wenn ich die Grenzen einsetze:

[mm] [\bruch{1}{-a+1}*(t)^{-a+1}]-[\bruch{1}{-a+1}*(1)^{-a+1}] [/mm]

Wie bekomme ich dann genau meinen wert raus oder ist irgendwo schon was falsch??

mfg mathe freak

        
Bezug
Konvergenz+Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Mi 25.05.2011
Autor: M.Rex

Hallo.

Bisher ist fast alles korrekt beachte nur, dass [mm] \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a), [/mm] schreibe nun um

Also wäre korrekt:

[mm] \left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(1)^{-a+1}\right]-\left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(t)^{-a+1}\right] [/mm]

Und das umgeformt ergibt:


[mm] \left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(1)^{-a+1}\right]-\left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(t)^{-a+1}\right] [/mm]
[mm] =\bruch{1}{1-a}-\left[\bruch{1}{1-a}\cdot{}(t)^{1-a}\right] [/mm]
[mm] =\bruch{1}{1-a}-\bruch{t^{1-a}}{1-a} [/mm]
[mm] =\bruch{1-t^{1-a}}{1-a} [/mm]

Kommst du damit schon weiter?

Marius


Bezug
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