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| Aufgabe | Zeige die Konvergenz folgender Reihe für p [mm] \ge [/mm] 2:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^p}
[/mm]
Tipp: Das Doppelte der Reihe aus der vorherigen Aufgabe ist eine konvergente Majorante.
... in der Aufgabe vorher steht:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] |
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Hallo,
Potenzreihen sind das neue Thema in meinem Unterricht. Aber ich kann damit noch nichts anfangen. Könnte mir bitte jemand erklären, wie das mit der konvergenten Majorante funktioniert und wie die die Konvergenz zeige!
Dankeschön.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Fr 18.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Du musst nur zeigen, dass die (positiven) Folgenglieder (Summanden) der einen Reihe [mm] \le [/mm] als die Folgenglieder der Majorante sind.
Im konkreten Fall
für p [mm] \ge [/mm] 2
[mm] \bruch{1}{n^p} \le \bruch{2}{n(n+1)} [/mm] für alle N
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