Konvergente Folgen als Exponen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo und guten Morgen...
Ich hba schon seit längerem ein Problem mit dem Beweis bezüglich der Konvergenz einer Folge.
Die Aufgabenstellung lautet:
Gegeben seien eine 5 konvergente Folge [mm] a_{n}, [/mm] sowie eine Nullfolge reeller Zahlen [mm] b_{n} [/mm] . Beweisen sie, dass die folgenden Folgen konvergieren und geben sie den Grenzwert an.
In den teilen a)-c) war z.zg, dass [mm] c_{n} [/mm] := [mm] a_{n} [/mm] + [mm] b_{n} [/mm] oder dass
[mm] d_{n} [/mm] := [mm] a_{n} [/mm] * [mm] b_{n} [/mm] konvergent sind was nach Vorlesung über die Dreiecksungleichung und Epsilon-Abschätzung relativ leicht zu beweisen war.
Teil d) gibt jedoch [mm] d_{n}:= 2^{ a_{n} } [/mm] . Man sieht direkt, dass diese Folge gegen [mm] 2^{5} [/mm] = 32 konvergiert, aber wie kann ich so etwas beweisen?
Vielen Dank für euere Hilfe
Jaffi
P.s. Ich habe diese Frage nur in diesem Forum gestellt
und nochmal Formell:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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, aber damit du mal einen Ansatz hast:
