Forum "Schul-Analysis" - Konverg. , Monoton. , Beschrä. - ev.vorhilfe.de

- Förderverein -

Der Förderverein. Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Mitglieder · Impressum

Forenbaum

VH e.V.

Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Suchen
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Schul-Analysis" - Konverg. , Monoton. , Beschrä.

Konverg. , Monoton. , Beschrä. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Schul-Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Konverg. , Monoton. , Beschrä.: Frage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:48 Fr 29.10.2004
Autor:	Tommylee

Hallo ,
ich habe zur Klausurvorbereitung unter anderem folgende Aufgabe:

Sind die folgenden Sätze wahr ? Begründen Sie Ihre Antwort

a) Jede konvergente Folge ist beschränkt

b) Jede beschränkte Folge ist monoton

zu a habe ich kein Problem:

Außerhalb jeder [mm] \varepsilon [/mm] Umgebung nom Grenzwert g liegen höchstens
endlich viele Folgenglieder. Damit ist die Beschränkung bewiesen.
Ich denke so ist es richtig. wenn nicht 100%ig bitte Korrektur. Danke

zu b
Jede beschränkte Folge ist monoton. Dieser Satz ist natürlich falsch.
Ich kann jetzt ein Beispiel geben für eben so eine Folge , die nicht monoton , aber beschränkt ist.
Zum Beispiel eine alternierende konvergente Folge : [mm] -1^n [/mm] * 1/n
Meine Begründung ist ja jetzt , dass es auch alternierende Folgen gibt , die beschränkt sind . Ist das als Begründung in Ordnung.

Dankeschön
Gruß

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Konverg. , Monoton. , Beschrä.: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:57 Fr 29.10.2004
Autor:	Julius

Hallo Tommylee!

> Sind die folgenden Sätze wahr ? Begründen Sie Ihre
> Antwort
>
> a) Jede konvergente Folge ist beschränkt
>
> b) Jede beschränkte Folge ist monoton
>
>
> zu a habe ich kein Problem:
>
> Außerhalb jeder [mm]\varepsilon[/mm] Umgebung nom Grenzwert g liegen
> höchstens
>  endlich viele Folgenglieder. Damit ist die Beschränkung
> bewiesen.
>  Ich denke so ist es richtig. wenn nicht 100%ig bitte
> Korrektur. Danke

Absolut richtig!

Hast du jetzt noch eine Idee, wie man das formal aufschreiben könnte?

> zu b
> Jede beschränkte Folge ist monoton. Dieser Satz ist
> natürlich falsch.

> Ich kann jetzt ein Beispiel geben für eben so eine Folge
> , die nicht monoton , aber beschränkt ist.
> Zum Beispiel eine alternierende konvergente Folge : [mm]-1^n[/mm]
> * 1/n

Du meinst: [mm] $a_n [/mm] = [mm] (-1)^n \cdot \frac{1}{n}$. [/mm]

Warum wählst du nicht einfacher [mm] $b_n=(-1)^n$? [/mm] ;-)

> Meine Begründung ist ja jetzt , dass es auch alternierende
> Folgen gibt , die beschränkt sind . Ist das als Begründung
> in Ordnung.

Es genügt ein Gegenbeispiel anzugeben. :-)

Liebe Grüße
Julius