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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Di 16.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
| Aufgabe | | [mm] \neg(U_{1} \cap U_{2} [/mm] = {0}) [mm] \Rightarrow \neg[(u_{1} [/mm] + [mm] u_{2} [/mm] = [mm] v_{1} [/mm] + [mm] v_{2} [/mm] = x) [mm] \Rightarrow (u_{1} [/mm] = [mm] v_{1} \wedge u_{2} [/mm] = [mm] v_{2})] [/mm] |
Hallo, ich möchte einen Beweis per Kontraposition durchführen, jedoch bin ich mir nicht sicher darüber, wie ich das Negation Zeichen in die Klammer zuziehen habe... Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Di 16.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\neg(U_{1} \cap U_{2}[/mm] = {0}) [mm]\Rightarrow \neg[(u_{1}[/mm] +
> [mm]u_{2}[/mm] = [mm]v_{1}[/mm] + [mm]v_{2}[/mm] = x) [mm]\Rightarrow (u_{1}[/mm] = [mm]v_{1} \wedge u_{2}[/mm]
> = [mm]v_{2})][/mm]
> Hallo, ich möchte einen Beweis per Kontraposition
> durchführen, jedoch bin ich mir nicht sicher darüber, wie
> ich das Negation Zeichen in die Klammer zuziehen habe...
> Kann mir jemand helfen?
Fragen:
1. Worum gehts denn ?
2. Was bedeuten [mm] U_1,U_2, u_1, u_2 [/mm] und x ?
3. Wie hängen die Dinger aus 2. zusammen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 16.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
[mm] u_{1} [/mm] usw. sind Vektoren und [mm] U_{1,2}.. [/mm] sind Unterräume. Mir geht es nur darum wie ich die Aussage verneine ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 16.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]u_{1}[/mm] usw. sind Vektoren und [mm]U_{1,2}..[/mm] sind Unterräume.
> Mir geht es nur darum wie ich die Aussage verneine ...
Meinst Du folgende Aussage; [mm] U_{1} \cap U_{2} [/mm] = { 0 } ?
Wenn ja, so ist die Verneinung: [mm] U_{1} \cap U_{2} \ne [/mm] { 0 }
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 16.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Ja aber da ist ja noch eine Negation :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Di 16.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Jetzt schreib doch mal genau auf, um welche Aussage es geht
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Di 16.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
$ [mm] \Rightarrow \neg[(u_{1} [/mm] $ + $ [mm] u_{2} [/mm] $ = $ [mm] v_{1} [/mm] $ + $ [mm] v_{2} [/mm] $ = x) $ [mm] \Rightarrow (u_{1} [/mm] $ = $ [mm] v_{1} \wedge u_{2} [/mm] $ = $ [mm] v_{2})] [/mm] $
Diese Aussage, wie ziehe ich die Negation hinein??
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Hallo FrageAcc,
> [mm]\Rightarrow \neg[(u_{1}[/mm] + [mm]u_{2}[/mm] = [mm]v_{1}[/mm] + [mm]v_{2}[/mm] = x) [mm]\Rightarrow (u_{1}[/mm] = [mm]v_{1} \wedge u_{2}[/mm] = [mm]v_{2})][/mm]
>
> Diese Aussage, wie ziehe ich die Negation hinein??
Ich deute das mal so, dass der Pfeil zu Anfang ein Tippfehler ist.
Die Aussage hat die Struktur [mm]\neg \ (p\Rightarrow q)[/mm]
wobei [mm]p[/mm] die Aussage ist: [mm]u_1+u_2=v_1+v_2=x[/mm] und [mm]q[/mm] die Aussage [mm]u_1=v_1\wedge u_2=v_2[/mm]
Es ist [mm]\neg \ (p\Rightarrow q) \ \equiv \ p\wedge\neg q[/mm]
Also [mm](u_1+u_2=v_1+v_2=x) \ \wedge \ \neg(u_1=v_1\wedge u_2=v_2)[/mm]
Und das "nicht" in der hinteren Aussage kannst du mit de Morgan reinziehen - kannst du?
Gruß
schachuzipus
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