Kontraktion,nichtexpansive Abb < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 So 08.09.2013 | | Autor: | Belleci |
Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit dem Banachschen Fixpunktsatz und warum es wichtig ist, dass die Abbildung eine Kontraktion ist. Also inwieweit kann eine Existenz- bzw. eine spezielle Eindeutigkeitsaussage getroffen werden, wenn die Eigenschaft verletzt ist?
Ich bin dabei auf den Begriff 'nichtexpansive Abbildung' gestoßen, kann damit aber nichts anfangen.
Eine Definition habe ich irgendwie nicht gefunden, kann mir vielleicht jemand sagen, was expansiv heißt und was eine (nicht)expansive Abbildung ist?
Ist wirklich wichtig, ich brauche das für einen Vortrag für die Ana II Prüfung.
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 So 08.09.2013 | | Autor: | fred97 |
Ist X ein normierter Raum, D eine nichtleere Teilmenge von X und f:D [mm] \to [/mm] X eine Abbildung, so heißt f nichtexpansiv, wenn
||f(x)-f(y)|| [mm] \le [/mm] ||x-y||
für alle x,y [mm] \in [/mm] D ist.
FRED
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