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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Sa 28.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
zur Aufgabe 4:
wohldefiniert: muss nicht jeder Komponent [mm] \le [/mm] 1 sein
wie zeige ich das??? sieht man das nicht gleich, also weil x y [mm] \le [/mm] 1 sein müssen???
danke lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Sa 28.03.2009 | | Autor: | Rino |
Für Wohldefiniertheit musst du zeigen, dass für $ [mm] [x,y,z]^T \in [/mm] K $ gilt: [mm] $F([x,y,z]^T)\in [/mm] K$, also dass du durch Anwendung von F auf einen Vektor in K auch wieder in K landest.
Beispiel für die erste Komponente:
zz: [mm] $\left| \frac{1}{8}(x-y^2/2-y+1)\right|\le [/mm] 1$
Es gilt:
[mm] $\left| \frac{1}{8}(x-y^2/2-y+1)\right|=\frac{1}{8}\left| x-y^2/2-y+1\right|$
[/mm]
mit Dreiecksungleichung:
[mm] $\le \frac{1}{8} [/mm] ( |x| + [mm] y^2/2+ [/mm] |y| +1) $
da [mm] $|x|,|y|\le [/mm] 1$:
[mm] $\le \frac{1}{8} [/mm] ( 1 + 1/2+ 1 +1) = [mm] \frac{7}{16}<1$
[/mm]
Somit wärs für die erste Komponente gezeigt.
Gruß,Rino
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Sa 28.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
ja okay, es sind aber immer nur höchstens vier komponenten wo jede höchstens eins sein kann, das sieht man doch gleich, muss man das so formal hinschreiben???
wie mache ich dann das bzgl, der Einsnorm??
Bei einem Beispiel haben wir da zwei Vektoren aus K genommen
[mm] (x,y,z)^{T} [/mm] und [mm] (x',y',z')^{T}
[/mm]
die ich als x und x' bezeichne
Dann haben wir [mm] \parallel [/mm] F(x) - [mm] F(x')\parallel_{1}
[/mm]
wie kommt man auf das was heißt das??? vielen dank lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Sa 28.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.wenn du das direkt siehst, musst du das trotzdem aufschreiben, wie rino es fuer die erste Komponente gezeigt hat.
2. Schreib mal genau auf wie ihr die Kontraktion beschrieben habt, und was die 1-Norm ist. dann bist du schon viel weiter.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:16 So 29.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
die 1-Norm ist die Spaltenbetragssumme
Eine lipschitzstetige Abbildung f eines Intervalls I nach [mm] \IR [/mm] heißt Kontraktion, wenn f(I) [mm] \subset [/mm] I gilt und sie eine Liptschitz-Konstante L < 1 besitzt.
Weiß nicht wie das weiterhilft
danke lg
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Hallo Silvia,
durch die wohldefiniertheit hast du schon F(D) [mm] \subset [/mm] D gezeigt, jetzt musst du halt noch die Lipschitzkonstante zeigen.
Du weißt ja, wie die 1 Norm definiert ist, damit kannst du eine Abschätzung nach oben machen und damit kannst du locker L<1 zeigen ;)
Schau dir die Definition für eine Lipschitzkonstante an, dann weißt du warum man [mm] $\parallel [/mm] F(x)- [mm] F(x')\parallel_{1} [/mm] $ das hier angewandt hat...
Mfg ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 So 29.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
Die Definition für die Lipschitzkonstante
[mm] \parallel [/mm] f(x) - [mm] f(a)\parallel \le [/mm] L [mm] \parallel [/mm] x - a [mm] \parallel [/mm]
die kenn ich auch, und sehe auch das die was damit zu tun hat, aber ich komme trotzdem nicht wirklich weiter
wieso muss ich da ein x' wählen??? wie steht das x' mit x in beziehung???
[mm] \parallel [/mm] F(x) - [mm] F(x')\parallel_{1} [/mm] = wie geht es weiter
kann mir jemand erklären wie man da vorgeht????
danke lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 29.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 So 29.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay kann mir niemand weiterhelfen
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 So 29.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ob du die zweite stelle in deinem Intervall wie oben a nennst oder x' ist doch egal ! Namen sind Schall und Rauch. Wenn du das besser mit a kannst, dann schreib hal [mm] |F(x)_F(a)|_1 [/mm] und zeige, dass es <L*|x-a| fuer alle x, a aus D.
Gruss leduart
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