Kontinuität,Wirbel.. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:46 So 27.05.2007 | | Autor: | patro |
| Aufgabe | Sei [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vec{v} [/mm] ( [mm] \vec{r} [/mm] , t ) die Strömungsgeschwindigkeit und p=p( [mm] \vec{r} [/mm] , t ) die Dichte einer kompressiblen Flüssigkeit. Dann gilt die Kontinuitätsgleichung
[mm] $\partial [/mm] p/ [mm] \partial [/mm] t + [mm] \nabla (p\vec{v}) [/mm] = 0$
Zeigen Sie, dass im Fall, dass die Dichte p nicht explizit von der Zeit abhängt, folgende Gleichung folgt:
$v [mm] \partial p/\partial [/mm] v'= -p [mm] \nabla \vec{v}$
[/mm]
|
Hallo Ihr,
die Frage beginnt ziemlich am Anfang-.-
also [mm] $\partial [/mm] p/ [mm] \partial [/mm] t = t [mm] \nabla [/mm] p$ ist klar, womit das skalare Feld p in Richtung des Einheitsvektors t definiert wäre, aber um weiter zu kommen fehlt mir irgendwie der richtige Ansatz..
Bin über jede Resonanz erfreut(-:
|
|
| |
|
Hallo!
Auch, wenn die Bearbeitungszeit nun vorbei ist:
Hast du nochmal über deinen Aufgabentext drübergelesen? Deine Formeln waren absolut unverständlich, das Nabla war sogar komplett verschwunden...
Ich habe das mal korrigiert, im Wesentlichen hast du bei den Ableitungen nur Leerzeichen vergessen, und das Nabla schreibt sich klein.
Gut, zur Aufgabe:
[mm]\partial p/ \partial t + \nabla (p\vec{v}) = 0[/mm]
Hieraus folgt ja erstmal
[mm] \nabla (p\vec{v}) = 0[/mm]
Jetzt gilt auch sowas wie die Produktregel:
[mm] \vec{v}\nabla p + p \nabla \vec v = 0[/mm]
[mm] \vec{v}\nabla p = -p \nabla \vec v[/mm]
Allerdings sehe ich grade nicht, was da auf der linken Seite noch passieren soll, ich vermute aber eher einen Schreibfehler, denn das paßt ja auch von den Einheiten her nicht.
|
|
|
|
