Konstante ja oder nein? < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Di 26.02.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt aussieht:
[mm] c(t)=(v_0 \cdot [/mm] sint, t, [mm] v_0 \cdot [/mm] cost)
die Ableitung nach t bilde:
[mm] c'(t)=(v_0 \cdot [/mm] cost, 1, [mm] -v_0 \cdot [/mm] sint)
stimmt doch bislang?
und dann [mm] ||c'||^3 [/mm] berechne: Ergebnis: [mm] (1+v_0)^\frac{3}{2}.
[/mm]
Ist das jetzt eine Konstante?
Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Di 26.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt
> aussieht:
>
> [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)
>
> die Ableitung nach t bilde:
>
> [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)
>
> stimmt doch bislang?
Ja
>
> und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]
> Ist das jetzt eine Konstante?
ja
FRED
>
> Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Di 26.02.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> > Hallo,
> > wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt
> > aussieht:
> >
> > [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)
> >
> > die Ableitung nach t bilde:
> >
> > [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)
> >
> > stimmt doch bislang?
>
> Ja
>
>
> >
> > und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]
> > Ist das jetzt eine Konstante?
>
> ja
>
> FRED
> >
> > Grüße!
>
Ok, jetzt kommt die nächste Frage und zwar, wenn ich jetzt entscheiden möchte, ob eine Geodäte vorliegt (gegeben wenn [mm] k_g=0 [/mm] und ||c'(t)||=const.) und ich hätte folgende Ergebnisse:
[mm] k_g [/mm] = [mm] \frac{{-v_0}^3-v_0 }{(1+v_0^2)} [/mm] und [mm] ||c'(t)||=(1+v_0)^\frac{1}{2}
[/mm]
Dann liegt doch keine Geodäte vor, weil [mm] k_g \not= [/mm] 0, richtig!?
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Hallo,
> > > [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)
> > > [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)
> > > und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]
> Ok, jetzt kommt die nächste Frage und zwar, wenn ich jetzt
> entscheiden möchte, ob eine Geodäte vorliegt (gegeben
> wenn [mm]k_g=0[/mm] und ||c'(t)||=const.) und ich hätte folgende
> Ergebnisse:
>
> [mm]k_g[/mm] = [mm]\frac{{-v_0}^3-v_0 }{(1+v_0^2)}[/mm] und
> [mm]||c'(t)||=(1+v_0)^\frac{1}{2}[/mm]
>
> Dann liegt doch keine Geodäte vor, weil [mm]k_g \not=[/mm] 0,
> richtig!?
Da ist noch ein kleiner Fehler bei $||c'(t)||$, da sollte [mm] $v_0^2$ [/mm] statt [mm] $v_0$ [/mm] stehen.
Zu diesem [mm] $k_g$ [/mm] gehört auch eine Fläche, in die das $c(t)$ eingebettet wurde (siehe ![[]](/images/popup.gif) Geodätische Krümmung).
Weil du nicht schreibst, welche Fläche das ist, können wir dein Ergebnis nicht überprüfen.
Aber offensichtlich ist [mm] $k_g$ [/mm] laut deiner Rechnung nicht Null, und bei einer geodätischen muss dieser Wert Null sein. Also liegt keine Geodäte vor.
Viele Grüße,
Stefan
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Es handelt sich um diese Fläche:
$f(u,v)=(v [mm] \cdot [/mm] sinu, u, [mm] v\cdot [/mm] cosu)$
mit der Aufgabe, dass ich die Krümmung, geödätische und Normalkrümmung der Parameterlinien bestimmen soll.
[mm] $k_g=\frac{det(c',c'',n)}{||c'||^3}$
[/mm]
Da hab ich $u(t)=t, [mm] v(t)=v_0$ [/mm] gesetzt mit $c=f [mm] \circ [/mm] u, c(t)=f(u(t),v(t))$
Kann ich hier die Krümmung K mit [mm] K^2=K_g^2+K_n^2 [/mm] bestimmen?
Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 01.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Di 26.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt
> aussieht:
Hallo,
ist denn das eine Fläche? Das ist doch nur eine um die y-Achse gewickelte Schraubenlinie.
Gruß Abakus
>
> [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)
>
> die Ableitung nach t bilde:
>
> [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)
>
> stimmt doch bislang?
>
> und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]
> Ist das jetzt eine Konstante?
>
> Grüße!
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