Konjugation komplexer Zahlen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Gibt es eigentlich diese Regel?
Für jede komplexe Zahl x [mm] \in \IC [/mm] gilt:
[mm] \overline{x^{k}} [/mm] = [mm] \overline{x}^{k}
[/mm]
Ich habe schonmal im Internet gesucht, aber nichts gefunden.
Edit: und wie kann man das beweisen?
Gruß Matheproof
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Huhu,
für [mm] $k\in \IN$ [/mm] stimmt das schonmal auf alle Fälle.
Das kannst du Induktiv zeigen, da für zwei komplexe Zahlen gilt: [mm] $\overline{x*y} [/mm] = [mm] \overline{x}*\overline{y}$
[/mm]
Und das kannst du bestimmt auch zeigen 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 So 28.11.2010 | | Autor: | Matheproof |
Vielen Dank für die schnelle Antwort =)
Gruß Matheproof
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Beweis:
[mm] \overline{x^{k}} [/mm]
= [mm] \overline{\underbrace{x*...*x}_{=k-mal}} [/mm]
= [mm] \overline{x}* ...*\overline{x} [/mm] (k-mal)
= [mm] \overline{x}^{k}
[/mm]
ist das so richtig?
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> Beweis:
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> [mm]\overline{x^{k}}[/mm]
> = [mm]\overline{\underbrace{x*...*x}_{=k-mal}}[/mm]
> = [mm]\overline{x}* ...*\overline{x}[/mm] (k-mal)
> = [mm]\overline{x}^{k}[/mm]
>
> ist das so richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Alles schick.
mFG,
Gono.
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