Konjugation < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi!
Ich habe nachgerechnet, dass das komplex konjugierte von (x+y) und (xy) dasselbe ist wie von (x)+(y) und (x)(y).
Aber ist das mit unendlichen Reihen und Produkten genauso?
Ich kürze komplexkonjugiert mal mit "kk" ab.
[mm] kk(\summe_{i=1}^{\infty}a_i) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{\infty}kk(a_i)
[/mm]
[mm] kk(\produkt_{i=1}^{\infty}a_i) [/mm] = [mm] \produkt_{i=1}^{n}kk(a_i)
[/mm]
Gruß Matts
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo mugglematts,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi!
> Ich habe nachgerechnet, dass das komplex konjugierte von
> (x+y) und (xy) dasselbe ist wie von (x)+(y) und (x)(y).
> Aber ist das mit unendlichen Reihen und Produkten
> genauso?
Ja.
Das kannst Du um übrigen mit vollständiger Induktion beweisen.
> Ich kürze komplexkonjugiert mal mit "kk" ab.
>
> [mm]kk(\summe_{i=1}^{\infty}a_i)[/mm] =
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}kk(a_i)[/mm]
> [mm]kk(\produkt_{i=1}^{\infty}a_i)[/mm] =
> [mm]\produkt_{i=1}^{n}kk(a_i)[/mm]
>
> Gruß Matts
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Di 11.09.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo MathePower,
>
>
>
>
> > Hi!
> > Ich habe nachgerechnet, dass das komplex konjugierte
> von
> > (x+y) und (xy) dasselbe ist wie von (x)+(y) und (x)(y).
> > Aber ist das mit unendlichen Reihen und Produkten
> > genauso?
>
>
> Ja.
>
> Das kannst Du um übrigen mit vollständiger Induktion
> beweisen.
Ich glaube nicht. Die vollständige Induktion reicht nur für endliche Summen und Produkte.
Für Reihen und unendliche Produkte braucht man zusätzlich die Stetigkeit der Konjugation.
Gruß,
Wolfgang
|
|
|
|
