Kongruenzgleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Man zeige:
[mm] $\forall\,a\in\IZ:\;\;a^{193}\equiv{a}\mod{195}$ [/mm] |
Hallo an alle,
wüßte jemand wie man an derartige Aufgaben herangeht. Wäre toll wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Danke und Gruß
Denny
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 So 07.01.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Denny!
> Man zeige:
>
> [mm]\forall\,a\in\IZ:\;\;a^{193}\equiv{a}\mod{195}[/mm]
Benutze erstmal den Chinesischen Restsatz und mach das ganze jeweils modulo einer Primzahl. Wenn du es modulo der Primzahl $p$ hast, unterscheide zwischen den Faellen $a [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{p}$ [/mm] und $a [mm] \not\equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{p}$. [/mm] Im ersten Fall ist es klar, im zweiten Fall brauchst du den kleinen Satz von Fermat.
LG Felix
|
|
|
|
