Kongruenz mit Primzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 So 03.05.2009 | | Autor: | Italo |
hi,
ich soll eine Lemma beweisen mit Kongruenz:
es gilt mit p Primzahl & k [mm] \in \IN,
[/mm]
a [mm] \equiv [/mm] 1 (mod [mm] p^{k}) [/mm] und a INKONGRUENT 1 (mod [mm] p^{k+1})
[/mm]
daraus folgt:
l [mm] \in \IN
[/mm]
a [mm] \equiv [/mm] 1 (mod [mm] p^{k+l}) [/mm] und a INKONGRUENT 1 (mod [mm] p^{k+l+1})
[/mm]
-> ist dieses vielleicht ein bekanntes lemma,sodass ich es irgendwo nachschlagen kann? falls nein, wie kann ich dieses beweisen? hat jemand tipps für mich bitte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 So 03.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> hi,
> ich soll eine Lemma beweisen mit Kongruenz:
> es gilt mit p Primzahl & k [mm]\in \IN,[/mm]
> a [mm]\equiv[/mm] 1 (mod
> [mm]p^{k})[/mm] und a INKONGRUENT 1 (mod [mm]p^{k+1})[/mm]
> daraus folgt:
> l [mm]\in \IN[/mm]
> a [mm]\equiv[/mm] 1 (mod [mm]p^{k+l})[/mm] und a INKONGRUENT 1
> (mod [mm]p^{k+l+1})[/mm]
Was genau willst du tun? Du sollst zeigen, dass es ein solches $l$ gibt? Oder das es ein solches $l > 0$ nicht gibt? Oder was macht das $l$?
(Und ist die 0 bei euch in [mm] $\IN$ [/mm] oder nicht?)
> -> ist dieses vielleicht ein bekanntes lemma,sodass ich es
> irgendwo nachschlagen kann? falls nein, wie kann ich dieses
> beweisen? hat jemand tipps für mich bitte?
Die einzige moegliche Wahl von $l$ ist $l = 0$. Fuer alle anderen natuerlichen Zahlen $l$ ist die Aussage falsch.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Italo |
hallo,
ich habe ein lemma, zu dem ich die gestellte aufgabe bearbeiten soll.
das lemma:
p Primzahl, j [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] p^{j} [/mm] > 2. Falls x [mm] \equiv [/mm] 1 mod [mm] p^{j+1},
[/mm]
x INKONGRUENT mod [mm] p^{j+2}, [/mm] so gilt
[mm] x^{p} \equiv [/mm] 1 mod [mm] p^{j+1},
[/mm]
[mm] x^{p} [/mm] INKONGRUENT mod [mm] p^{j+2}.
[/mm]
Ich soll dann folgendes beweisen:
p Primzahl und l [mm] \in \IN. [/mm] gilt
a [mm] \equiv [/mm] 1 mod [mm] p^{l} [/mm] &
a INKONGRUENT mod [mm] p^{l+1}, [/mm] so gilt [mm] \forall [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] :
a [mm] \equiv [/mm] 1 mod [mm] p^{l+m} [/mm] &
a INKONGRUENT mod [mm] p^{l+m+1}
[/mm]
-> kannst du mir vielleicht tipps zum beweisen geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Mo 04.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich habe ein lemma, zu dem ich die gestellte aufgabe
> bearbeiten soll.
> das lemma:
> p Primzahl, j [mm]\in \IN[/mm] mit [mm]p^{j}[/mm] > 2. Falls x [mm]\equiv[/mm] 1 mod
> [mm]p^{j+1},[/mm]
> x INKONGRUENT mod [mm]p^{j+2},[/mm] so gilt
> [mm]x^{p} \equiv[/mm] 1 mod [mm]p^{j+1},[/mm]
> [mm]x^{p}[/mm] INKONGRUENT mod [mm]p^{j+2}.[/mm]
Das wurde schon bewiesen und du sollst es benutzen, oder das sollst du beweisen?
> Ich soll dann folgendes beweisen:
> p Primzahl und l [mm]\in \IN.[/mm] gilt
> a [mm]\equiv[/mm] 1 mod [mm]p^{l}[/mm] &
> a INKONGRUENT mod [mm]p^{l+1},[/mm] so gilt [mm]\forall[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] :
> a [mm]\equiv[/mm] 1 mod [mm]p^{l+m}[/mm] &
> a INKONGRUENT mod [mm]p^{l+m+1}[/mm]
Hinter INKONGRUENT soll jeweils 1 stehen, oder?
Wie scohn gesagt, dies geht nur fuer $m = 0$, insbesondere also nicht fuer alle $m [mm] \in \IN$. [/mm]
> -> kannst du mir vielleicht tipps zum beweisen geben?
Nein, weil man es nicht beweisen kann.
LG Felix
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