Konfidenzintervall < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Do 26.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Bei der Herstellung von Dachziegeln prüft man mit folgendem Kontrollverfahren die durchschnittliche Länge von 250 mm: Nach jedem Brennen werden $n=10$ Ziegel zufällig ausgewählt und gemessen. Man erhält folgende Stichprobe:
248, 255, 254, 246, 240, 252, 233, 252, 249, 251 (mm).
Die Ziegellänge sei [mm] $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$-verteilt.
[/mm]
(a) Schätzen Sie [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma^2$.
[/mm]
(b) Geben Sie ein 95 % Konfidenzintervall für [mm] $\mu$ [/mm] an, wenn
(i) [mm] $\sigma^2=25 \operatorname{mm}^2$ [/mm] bekannt ist.
(ii) [mm] $\sigma^2$ [/mm] unbekannt ist. |
Hallo, ich habe mich an dieser Aufgabe versucht und wüsste gerne, ob meine Resultate richtig sind.
(a) [mm] $\hat{\mu}=\overline{X}=\frac{248+255+254+246+240+252+233+252+249+251}{10}=248$
[/mm]
[mm] $\hat{\sigma^2}=\frac{49+36+4+64+16+225+16+1+9}{9}=5,18519$
[/mm]
(b)
(i) [mm] $\left[248-0.67\frac{5}{\sqrt{10}};248+0.67\frac{5}{\sqrt{10}}\right]=[246,941;249,059]$
[/mm]
(ii) [mm] $\left[248-1,23\frac{\sqrt{5,18519}}{\sqrt{10}};248+1,23\frac{\sqrt{5,18519}}{\sqrt{10}}\right]=[247,114;248,886]$
[/mm]
Dankesehr für eine evtl. Korrektur/ Bestätigung.
MfG Dennis
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 26.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
>
> >
> [mm]\hat{\mu}=\overline{X}=\frac{248+255+254+246+240+252+233+252+249+251}{10}=248[/mm]
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> >
> > [mm]\hat{\sigma^2}=\frac{49+36+4+64+16+225+16+1+9}{9}=5,18519[/mm]
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhalte ich 46.67.
Kann das wirklich sein?
Ein Schätzer für die Varianz ist doch:
[mm] $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\overline{X}-X_i)^2$ [/mm] und da habe ich hier mein Ergebnis.
>
> >
> > (b)
> >
> > (i)
> >
> [mm]\left[248-0.67\frac{5}{\sqrt{10}};248+0.67\frac{5}{\sqrt{10}}\right]=[246,941;249,059][/mm]
>
> Was ist 0.67? Du brauchst 1.96 ...
Oh, ja. Ich habe aus Versehen das 0.75-Quantil genommen! Danke für den Hinweis.
> >
> > (ii)
> >
> [mm]\left[248-1,23\frac{\sqrt{5,18519}}{\sqrt{10}};248+1,23\frac{\sqrt{5,18519}}{\sqrt{10}}\right]=[247,114;248,886][/mm]
>
> Was ist 1.23? Du brauchst 2.2622.
>
Selber Fehler. Danke!
>
> vg Luis
|
|
|
| |
|
Hallo Dennis!
> > > [mm]\hat{\sigma^2}=\frac{49+36+4+64+16+225+16+1+9}{9}=5,18519[/mm]
> >
> > Hier erhalte ich 46.67.
>
> Kann das wirklich sein?
Na klar, jag' das noch mal durch den Taschenrechner!
> Ein Schätzer für die Varianz ist doch:
>
> [mm]\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\overline{X}-X_i)^2[/mm] und da habe ich hier mein Ergebnis.
Dein Ansatz ist ja okay, aber nicht das zahlenmäßige Ergebnis!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Do 26.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Wer rechnen kann ist klar im Vorteil, danke für den nochmaligen Hinweis. 
Jetzt habe ich das auch...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Do 26.01.2012 | | Autor: | luis52 |
> >
> > >
> > > [mm]\hat{\sigma^2}=\frac{49+36+4+64+16+225+16+1+9}{9}=5,18519[/mm]
> >
> > Hier erhalte ich 46.67.
>
> Kann das wirklich sein?
>
> Ein Schätzer für die Varianz ist doch:
>
> [mm]\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\overline{X}-X_i)^2[/mm] und da habe
> ich hier mein Ergebnis.
>
Korrekt. Die Summanden im Zaehler sind
0 49 36 4 64 16 225 16 1 9 ...
Deren Summe ist 420, dividiert durch 9: 46.67
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Do 26.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Danke, mein RECHENFEHLER ist behoben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:02 Do 26.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Dann möchte ich noch die richtigen Ergebnisse nachtragen:
(a) [mm] $\hat{\mu}=248, \hat{\sigma^2}=46,6667$
[/mm]
(b) (i) $[244.901,251.099]$
(b) (ii) $[243.113,252.887]$
Grüße
Dennis
[Ist so okay, richtig?]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 28.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
