Kondition einer Matrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Sa 26.09.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | | Bestimme die Kondition [mm] \kappa_{\infty} [/mm] (A) der Matrix [mm] A=\begin{pmatrix}
cos(1) & sin(1) & 0 \\-sin(1) & cos(1) & 0 \\0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. [/mm] |
Hallo. ich habe die Aufgabe gemacht und erhalte für die Kondition [mm] \kappa_{\infty} [/mm] (A)=1,9092975. In meiner Mitschrift steht, dass A eine sehr gute Kondition hat. Woher weiß ich, ob die Kondition gut oder schlecht ist?
Danke schonmal.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Denny22 |
> Bestimme die Kondition [mm]\kappa_{\infty}[/mm] (A) der Matrix
> [mm]A=\begin{pmatrix}
cos(1) & sin(1) & 0 \\-sin(1) & cos(1) & 0 \\0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.[/mm]
>
> Hallo.
Hallo,
> ich habe die Aufgabe gemacht und erhalte für die
> Kondition [mm]\kappa_{\infty}[/mm] (A)=1,9092975.
Hier hast Du lediglich einen (kleinen) Rundungsfehler gemacht. Die letzte Ziffer muss eine 4 (und keine 5) sein, denn
[mm] $\kappa_{\infty}(A)=(\cos(1)+\sin(1))^2=1.909297428...$
[/mm]
> In meiner
> Mitschrift steht, dass A eine sehr gute Kondition hat.
> Woher weiß ich, ob die Kondition gut oder schlecht ist?
Ich zitiere den entsprechenden Beitrag von Wikipedia:
"Ist die Konditionszahl [mm] $\kappa_{\infty}$ [/mm] deutlich größer als $1$, spricht man von einem schlecht konditionierten Problem, sonst von einem gut konditionierten Problem und ist die Konditionszahl unendlich, d.h. [mm] $\kappa_{\infty}=\infty$, [/mm] so handelt es sich um ein schlecht gestelltes Problem.
Zu Deinem Beispiel: Da die Kondition [mm] $\kappa_{\infty}$ [/mm] Deiner Matrix nicht wesentlich größer als $1$ ist, kannst Du sie (bzw. das zugrunde liegende Problem) als gut konditioniert auffassen.
Den Beitrag und einige Hintergrundinformationen erhälst Du hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Kondition_(Mathematik)
> Danke schonmal.
>
> LG
Lieben Gruß
Denny
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