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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Do 08.11.2007 | | Autor: | Tobias2k |
| Aufgabe | Ein Kondensator hat eine Kapazität [mm] C=10^{-5} [/mm] s/Ω, einen Widerstand von R=100Ω und einen Endwert der Kondensatorspannung [mm] u_{0}=70V [/mm] . Zu welchem Zeitpunkt t hat die Kondensatorspannung 95% ihres Endwertes erreicht?
Hinweis: Man berechnet die Kondensatorspannung u(t) nach der Formel:
[mm] u(t)=u_{0} (1-e^{-\bruch{t}{RC}}) [/mm] |
Ich bin mir nicht sicher. Ich habe zwei Ansätze bin mir aber nicht sicher ob ich da richtig liege.
1. Ansatz:
Ich löse die gleichung nach t aus und setze ein.
2. Ansatz:
Ich bekomme 95% durch ausprobieren hinn.
Was mich ausserdem ein bisschen verwirrt ist das C.
Bitte gebt mir einen Tipp
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tobias!
Der Wert für die Kapazität $C_$ ist doch gegeben. Den brauchst Du nur in die genannte Formel einsetzen (so wie $R_$ und [mm] $u_0$ [/mm] ).
Und dann ist der Weg mit Werte einsetzen und anschließend nach $t \ = \ ...$ umstellen, viiieeel schöner  ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 08.11.2007 | | Autor: | Tobias2k |
Hallo Roadrunner,
Danke für deine Hilfe. Nun bin ich wie folgt vorgegangen:
1. Erstmal eingesetzt:
[mm] 0,95=70*(1-e^{-\bruch{t}{100*10^{-5}}})
[/mm]
2. Ausgerechnet:
[mm] 0,95=70*(1-e^{-\bruch{t}{\bruch{1}{1000}}})
[/mm]
[mm] 0,95=70*(1-e^{-1000t})
[/mm]
[mm] 0,95=70*(1-e^{-1000t})
[/mm]
[mm] \bruch{19}{1400}=1-e^{-1000t}
[/mm]
[mm] -\bruch{1381}{1400}=-e^{-1000t}
[/mm]
[mm] \bruch{1381}{1400}=e^{-1000t}
[/mm]
Dann den ln() benutzen:
[mm] ln(\bruch{1381}{1400})=-1000t
[/mm]
[mm] \bruch{ln(\bruch{1381}{1400}}{-1000})=t
[/mm]
Kann das stimmen?
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Hallo Tobias!
Prinzipiell sieht Dein Rechenweg gut aus ...
> 1. Erstmal eingesetzt:
> [mm]0,95=70*(1-e^{-\bruch{t}{100*10^{-5}}})[/mm]
... aber hier fehlt auf der linken Seite noch etwas. Schließlich sollen ja 95% des Endwertes von 70V erreicht werden.
Es muss also heißen:
$$0,95 \ [mm] \red{* \ 70} [/mm] \ = \ [mm] 70*\left(1-e^{-\bruch{t}{100*10^{-5}}}\right)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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