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Forum "Elektrotechnik" - Kondensator laden/entladen,dgl
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Kondensator laden/entladen,dgl: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Mo 12.07.2010
Autor: Yuumura

Aufgabe
Ein Kondensator wird mit der Spannung U0 aufgeladen (Abbildung 2a). Zum Zeitpunkt t = 0
wird der Schalter geschlossen, sodass der Kondensator über den Widerstand entladen wird. Ab
diesem Zeitpunkt muss die Quelle, die zuvor zum Laden des Kondensators diente, nicht weiter
beachtet werden
[Dateianhang nicht öffentlich]

2.1) Stellen Sie die Maschengleichung für die Abbildung 2b auf. Zeigen Sie, dass mit der Beziehung
uR = −R · iC (achten Sie auf das Vorzeichen) und der Strom-Spannungs-Beziehung
für den Kondensatorstrom iC, folgende Differentialgleichung gilt:

[mm] \bruch{duC}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{uC}{R*C} [/mm] = 0 (1)
2.2) Zeigen Sie, dass die Gleichung uC = u0 · [mm] e^\bruch{-t}{RC} [/mm]
RC die Lösung der Differentialgleichung (1) ist.

2.3) Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie lange dauert es dann, bis die
Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0 abgesunken ist?
Gegeben: R = 10 k*ohm
, C = 350 μF, u0 = 8V
2.4) Für diese Aufgabe gelten die gleichen Werte, wie in 2.3): Auf wie viel Prozent der Gesamtspannung
ist die Kondensatorspannung abgesunken, wenn die Zeit t = R · C vergangen
ist?

Hi,
ich weiss leider bei dieser Aufgabe nicht, wie ich an die Aufgaben rangehe...

Hat jemand ne Idee wie man diese löst ? 2.2 würde ich wohl noch hinkriegen, da muss ich ja lediglich die obige DGL lösen (sofern es da sonst keinen Trick gibt ^^) , aber beim Rest ?

danke im Vorraus.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kondensator laden/entladen,dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mo 12.07.2010
Autor: leduart

Hallo
> Ein Kondensator wird mit der Spannung U0 aufgeladen
> (Abbildung 2a). Zum Zeitpunkt t = 0
>  wird der Schalter geschlossen, sodass der Kondensator
> über den Widerstand entladen wird. Ab
>  diesem Zeitpunkt muss die Quelle, die zuvor zum Laden des
> Kondensators diente, nicht weiter
>  beachtet werden
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> 2.1) Stellen Sie die Maschengleichung für die Abbildung 2b
> auf. Zeigen Sie, dass mit der Beziehung
>  uR = −R · iC (achten Sie auf das Vorzeichen) und der
> Strom-Spannungs-Beziehung

steht das wirklich so in der Aufgabe?  uR = −R · iC ?? das ist Unsinn. oder heisst das nicht iC sondern [mm] I_C [/mm]
Welchen Zusammenhang zwischen Spannung am C also [mm] U_C [/mm] und Ladung [mm] U_C [/mm] kennst du, welchen zwischen [mm] Q_C [/mm] und [mm] I_C [/mm]
was genau sagt die Maschengleichung in der einfachen Masche?
Schreib das mal alles auf, dann solltest du die dgl finden.

>  für den Kondensatorstrom iC, folgende
> Differentialgleichung gilt:

das ist ne Dgl für [mm] U_C [/mm] nicht für [mm] I_C?? [/mm]
Der Rest ergibt sich dann aus der Dgl bzw. ihrer Lösung.
Gruss leduart

>  
> [mm]\bruch{duC}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{uC}{R*C}[/mm] = 0 (1)
>  2.2) Zeigen Sie, dass die Gleichung uC = u0 ·
> [mm]e^\bruch{-t}{RC}[/mm]
>  RC die Lösung der Differentialgleichung (1) ist.
>  
> 2.3) Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie
> lange dauert es dann, bis die
>  Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0
> abgesunken ist?
>  Gegeben: R = 10 k*ohm
>  , C = 350 μF, u0 = 8V
>  2.4) Für diese Aufgabe gelten die gleichen Werte, wie in
> 2.3): Auf wie viel Prozent der Gesamtspannung
>  ist die Kondensatorspannung abgesunken, wenn die Zeit t =
> R · C vergangen
>  ist?
>  Hi,
>  ich weiss leider bei dieser Aufgabe nicht, wie ich an die
> Aufgaben rangehe...
>  
> Hat jemand ne Idee wie man diese löst ? 2.2 würde ich
> wohl noch hinkriegen, da muss ich ja lediglich die obige
> DGL lösen (sofern es da sonst keinen Trick gibt ^^) , aber
> beim Rest ?
>  
> danke im Vorraus.


Bezug
                
Bezug
Kondensator laden/entladen,dgl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Mo 12.07.2010
Autor: GvC

[mm] u_R [/mm] = - [mm] i_C*R [/mm]

ist bei den angegebenen Strom- und Spannungsrichtungen natürlich kein Unsinn.

Der Maschensatz liefert

[mm] u_C [/mm] - [mm] u_R [/mm] = 0

Mit obigem ohmschen Gesetz (Strom- und Spannungsrichtung entgegengesetzt) ergibt sich

[mm] u_C [/mm] + [mm] i_C*R [/mm] = 0

und mit der Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator [mm] u_c [/mm] = [mm] C*\bruch{du_C}{dt}: [/mm]

[mm] u_C [/mm] + [mm] RC*\bruch{du_C}{dt} [/mm] = 0

die zu lösende Dgl.

Die Lösung dieser Dgl. hat man vermutlich bereits ein- für allemal zu

[mm] u_C [/mm] = [mm] U_0*e^{-\bruch{t}{RC}} [/mm]

gelöst und kann damit weiterarbeiten.

Bezug
                        
Bezug
Kondensator laden/entladen,dgl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Mo 12.07.2010
Autor: Yuumura

Aufgabe
Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie lange dauert es dann, bis die
Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0 abgesunken ist?
Gegeben: R = 10 OHM k
, C = 350 μF, u0 = 8V


hi,
weisst du vielleicht wie man bei 2.3 vorgeht ?

Bezug
                                
Bezug
Kondensator laden/entladen,dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Mo 12.07.2010
Autor: fencheltee


> Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie
> lange dauert es dann, bis die
>  Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0
> abgesunken ist?
>  Gegeben: R = 10 OHM k
>  , C = 350 μF, u0 = 8V
>  
> hi,
>  weisst du vielleicht wie man bei 2.3 vorgeht ?

ihr habt ja bereits die formel herausgefunden:
[mm] u(t)=U_0\cdot{}e^{-\bruch{t}{RC}} [/mm]
und u(t) soll nun genau [mm] U_0/2 [/mm] sein. also gleichsetzen und nach t auflösen

gruß tee

Bezug
                                        
Bezug
Kondensator laden/entladen,dgl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Fr 16.07.2010
Autor: Yuumura

Aufgabe
2.4) Für diese Aufgabe gelten die gleichen Werte, wie in 2.3): Auf wie viel Prozent der Gesamtspannung
ist die Kondensatorspannung abgesunken, wenn die Zeit t = R · C vergangen
ist?  

Moin,
Ich habe noch einen Hänger bei der letzten Aufgabe 2.4.

Weiss jemand wie man da vorgeht ?

Bezug
                                                
Bezug
Kondensator laden/entladen,dgl: Einfach einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Sa 17.07.2010
Autor: Infinit

Hallo Yuumura,
hierzu musst Du einfach t = RC in die Formel einsetzen, die Dir GvC schon gegeben hat. Als alter E-Techniker weiss man, dass dann noch 36% der ursprünglichen Spannung am Kondensator anliegen.
Viele Gerüße,
Infinit

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