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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Di 20.12.2011 | | Autor: | mili03 |
| Aufgabe | Seien E/K und F/K endliche Erweiterungen.
Zu zeigen: [mm] [EF:F]\leq[E:K] [/mm] |
Hallo,
Es muss [mm] $E=K(a_1,\ldots,a_n)$ [/mm] mit gewissen [mm] $a_i\in [/mm] E$ sein. Also ist [mm] $EF=F(a_1,\ldots,a_n)$. [/mm] Wie kann ich nun die Ungleichung zeigen?
Danke für Hilfe,Gruß
mili
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Di 20.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin mili!
> Seien E/K und F/K endliche Erweiterungen.
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> Zu zeigen: [mm][EF:F]\leq[E:K][/mm]
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> Es muss [mm]E=K(a_1,\ldots,a_n)[/mm] mit gewissen [mm]a_i\in E[/mm] sein.
> Also ist [mm]EF=F(a_1,\ldots,a_n)[/mm]. Wie kann ich nun die
> Ungleichung zeigen?
Mach das per Induktion nach $n$. In jedem Schritt nimmst du das Minimalpolynom von [mm] $a_i$ [/mm] ueber $K$, und argumentierst dass das Minimalpolynom von [mm] $a_i$ [/mm] ueber $F$ ein Teiler davon sein muss.
LG Felix
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