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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 Do 28.04.2011 | | Autor: | Physy |
| Aufgabe | | zeige (f [mm] \circ [/mm] g)^(-1) = g^(-1) [mm] \circ [/mm] f^(-1) mit f:B->C und g:A->B |
Hallo, mir ist nicht ganz klar wie (f [mm] \circ [/mm] g)^(-1) definiert ist. Ich dachte (f [mm] \circ [/mm] g)^(-1)(a):=f^(-1)(g(a)). Aber dann würde ja da stehen f^(-1)(b). Aber es müsste doch ein c sein, wenn es sich um die umkehrabbildung von f handelt.
Ich möchte keine Lösung, sondern nur eine Erklärung.
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:47 Do 28.04.2011 | | Autor: | lexjou |
Hallo,
(f [mm]\circ[/mm] g)^(-1)(a):=f^(-1)(g(a)). Aber dann würde ja da stehen
> f^(-1)(b). Aber es müsste doch ein c sein, wenn es sich um
> die umkehrabbildung von f handelt.
gehe doch erstmal von der "normalen" Abbildung aus und nicht von der Umkehrabbildung.
Du hast
[mm](f\circ g)[/mm] ! Das ist schon mal richtig, denn Du hast den Definitionsbereich bei f und den Wertebereich bei g!
Und dann schreibst Du [mm](f\circ g)(A):=f(g(A))[/mm]
Und als Wertebereich von g hast Du B gegeben! ALso ist [mm]g(A)=B[/mm] und [mm]f(B)=C[/mm], denn Du setzt ja den Wertebereich von [mm]g(A)[/mm] als Definitionbereich fuer f ein! Und nach Deiner Abbildung ist der Wertebereich fuer f auch C, wenn der Definitionsbereich B ist!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:51 Do 28.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Setze $h:=f [mm] \circ [/mm] g$ und $k:= [mm] g^{-1} \circ f^{-1}$
[/mm]
Zeige nun: $h [mm] \circ [/mm] k= [mm] id_C$ [/mm] und $k [mm] \circ h=id_A$
[/mm]
FRED
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