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Hallo, kurz paar kleine Fragen zur komplexen Exp.fkt.
Wieso sind [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{ix^2} dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-x^2} * e^{i* \bruch{\pi}{4}} dx} [/mm] äquivalent, d.h. es gilt: [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{ix^2} dx}=\integral_{0}^{\infty}{e^{-x^2} * e^{i* \bruch{\pi}{4}} dx}????
[/mm]
und dann nochmal, wieso ergibt [mm] e^{i* \bruch{\pi}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{1+i}{\wurzel{2}}???? [/mm] Das habe ich auch noch nicht so verstanden.
Danke für erklärungen.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 29.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaruleking!
> und dann nochmal, wieso ergibt [mm]e^{i* \bruch{\pi}{4}}[/mm] = [mm]\bruch{1+i}{\wurzel{2}}????[/mm] Das habe ich auch noch nicht so
> verstanden.
Setze hier in die Polarform ein:
[mm] $$r*e^{i*\varphi} [/mm] \ = \ [mm] r*\left[\cos(\varphi)+i*\sin(\varphi)\right]$$
[/mm]
Das ergibt bei Dir:
[mm] $$e^{i* \bruch{\pi}{4}} [/mm] \ = \ [mm] 1*e^{i* \bruch{\pi}{4}} [/mm] \ = \ [mm] 1*\left[\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right)+i*\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right)\right] [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 So 29.03.2009 | | Autor: | jaruleking |
ok danke.
und die erste frage hat sich erledigt. die macht so auch keinen sinn.
gruß
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