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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Do 24.07.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Lösung
[Dateianhang nicht öffentlich] |
[mm] M_1 [/mm] ist mir klar: Wenn z=a+bi ist, dann ist [mm] M_1: $xy\ge0$. [/mm] -> [mm] M_1 [/mm] füllt den ersten und den dritten Quadranten auf.
Bei [mm] M_2 [/mm] komme ich aber rechnerisch immer auf eine Parabel.
Meine Rechnung:
[mm] $|z+\bar z|+|z-\bar z|=|a+bi+a-bi|+|a+bi-(a-bi)|=|2a|+|2bi|=\wurzel{4a²}+\wurzel{4b²i²}$
[/mm]
in [mm] |$z+\bar z|+|z-\bar z|\le4$:
[/mm]
[mm] $\wurzel{4a²}+\wurzel{4b²i²}\le4$ [/mm] |quadriert
[mm] $a²+b²i²\le4$
[/mm]
[mm] $\frac{a²}{2²}-\frac{b²}{2²}\le1$
[/mm]
Das wäre ja anschaulich die Menge unter der Hyperbel die sich an die Geraden $y=+-x $ anschmiegt.
Wo liegt mein Fehler?
Besten Dank im Voraus für eure Antworten!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Deine Rechnung ist falsch.
Für [mm]z = a + \operatorname{i}b[/mm] in kanonischer Darstellung gilt definitionsgemäß:
[mm]|z| = \sqrt{a^2 + b^2}[/mm]
Das [mm]\operatorname{i}[/mm] hat da nichts verloren.
Wenn du die Verträglichkeit des Betrages mit der Multiplikation beachtest,
geht es ganz schnell:
[mm]\left| z + \bar{z} \right| + \left| z - \bar{z} \right| \leq 4 \ \ \Leftrightarrow \ \ |2a| + |2 \operatorname{i}b| \leq 4 \ \ \Leftrightarrow \ \ 2|a| + 2 |b| \leq 4 \ \ \Leftrightarrow \ \ |a| + |b| \leq 2[/mm]
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