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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Di 26.08.2008 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 6. a) Multipliziere die Zahl z=1+i nacheinander mit [mm] i,i^{2},i^{3},i^{4} [/mm]
und zeichne die Resultate in ein Koordinatensystem ein.
b) Gleiche aufgabe mit z= 2+i
c) Multipliziere die Zahl z= 3+ 4i nacheinander mit Potenzen von w= 1+i und
zeichne die Resultate in ein Koordinatensystem ein. |
Ich wäre äusserst dankbar für eine Korrektur meiner Lösungen (und im Falle eines Fehlers die Berichtigung oder der Weg dahin wäre eine grosse Hilfe).
a) [mm] z_{1}=-1+i [/mm]
[mm] z_{2}=-1-i
[/mm]
[mm] z_{3}=1-i
[/mm]
[mm] z_{4}=1+i [/mm]
Zur Eintragung in das Koordinatensystem: ich nehme den reellen teil als x ; und den i-teil als y koordinate und verbinde dann mit dem 0-punkt so dass ich 4 diagonalen erhalte.
b) [mm] t_{1}=-1+2i
[/mm]
[mm] t_{2}=-2-i
[/mm]
[mm] t_{3}=1-2i
[/mm]
[mm] t_{4}=2+i
[/mm]
c) [mm] z_1=-1+7i
[/mm]
[mm] z_2=-8+6i [/mm]
[mm] z_3=-14-2i [/mm]
zuerst dachte ich bei c) sollte doch etwas "regelmässiges" herauskommen... allerdings kann ich da nichts finden(?)
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Di 26.08.2008 | | Autor: | pelzig |
Hab das jetzt nicht nochmal alles nachgerechnet, a) und b) sieht richtig aus. Worauf es hinausläuft ist, dass du erkennst dass die komplexe Multiplikation eine Drehstreckung der Gaußschen Zahlenebene um 0 beschreibt. Beispielsweise ist die Multiplikation mit $i$ einfach eine Drehung um $90°$ im mathematisch positiven Drehsinn. Der Streckungsfaktor ist einfach der Betrag der komplexen Zahl, mit der du multiplizierst, deshalb kommt bei c) auch nicht sowas ganz einfaches raus. Trotzdem solltest du die Drehstreckung (Streckungsfaktor [mm] $\sqrt{2}$) [/mm] erkennen, wenn du dich nicht verrechnet hast.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Di 26.08.2008 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön pelzig.
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