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Hallo, ich über gerade komplexe Gleichungen zu lösen, kriege dies aber nicht so wirklich hin. Also das eigentliche Problem ist, dass ich nicht so recht weiß wie ich mit dem z umgehen soll. Also als Beispielaufgabe habe ich jetzt mal
[mm] z^2= i\overline{z} [/mm]
Also ich würde jetzt so anfangen
x+iy= i(x-iy)
x+iy=ix-i^2y
x+iy=ix+y
Soll ich das jetzt weiter nach x oder y lösen?
x= ix+y-iy
x= i(x+y)+y
Kann so doch nicht richtig sein??
Bitte um Hilfe
Gruß
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Hallo Schmetterling99,
> Hallo, ich über gerade komplexe Gleichungen zu lösen,
> kriege dies aber nicht so wirklich hin. Also das
> eigentliche Problem ist, dass ich nicht so recht weiß wie
> ich mit dem z umgehen soll. Also als Beispielaufgabe habe
> ich jetzt mal
> [mm]z^2= i\overline{z}[/mm]
> Also ich würde jetzt so anfangen
> x+iy= i(x-iy)
Das muss doch hier so lauten:
[mm]\left(x+i*y\right)^{\red{2}}=i*\left(x-i*y\right)[/mm]
> x+iy=ix-i^2y
> x+iy=ix+y
> Soll ich das jetzt weiter nach x oder y lösen?
> x= ix+y-iy
> x= i(x+y)+y
> Kann so doch nicht richtig sein??
>
> Bitte um Hilfe
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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Hallo, das habe ich übersehen. Aber dies hilft mir auch nicht weiter.
[mm] (x+iy)^2=i(x-iy)
[/mm]
[mm] x^2+2ixy+(iy)^2= [/mm] ix-i^2y
[mm] x^2+2ixy-y^2=ix+y
[/mm]
Jetzt weiß ich immer noch nicht weiter. Muss ich dies jetzt nach x oder y auflösen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Fr 16.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Der Trick ist jetzt folgender:
x und y sind reelle Zahlen. Das bedeutet doch, dass [mm] $x^2-y^2$ [/mm] auch eine reelle Zahl ist. Im Umkehrschluss sind $2ixy$ und $ix$ rein imaginäre Zahlen.
Du kannst also den Realteil und den Imaginärteil eigenständig betrachten und musst damit lösen:
[mm] $x^2-y^2 [/mm] = y$ und $2ixy = ix$
Viele Grüße,
AT-Colt
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Danke dir, ich habs jetzt mal versucht:
Also 2ixy=ix durch i geteilt
2xy=x durch x geteilt
2y=1 durch 2 geteilt
y= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Das habe ich in die andere Gleichung eingesetzt.
[mm] x^2-\bruch{1}{4}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x^2=\bruch{3}{4} [/mm] wurzel
[mm] x_{1}= \wurzel{\bruch{3}{4}}
[/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] - [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}}
[/mm]
Ist das so richtig und wie bringe ich dass jetzt in die Form x+iy?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Fr 16.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast doch jetzt x und y, also bleiben zwei Lösungen der Ausgangsbedinung z=x+iy mit den geforderten Eigenschaften.
Marius
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Hallo,
danke dir. Meinst du jetzt das so
[mm] z_{1}= \wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] + [mm] i*\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] z_{2}= [/mm] - [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] + [mm] i*\bruch{1}{2}
[/mm]
Tut mir Leid, ich habn nicht wirklich verstanden was du meinst.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Fr 16.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> danke dir. Meinst du jetzt das so
> [mm]z_{1}= \wurzel{\bruch{3}{4}}[/mm] + [mm]i*\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]z_{2}=[/mm] - [mm]\wurzel{\bruch{3}{4}}[/mm] + [mm]i*\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Tut mir Leid, ich habn nicht wirklich verstanden was du
> meinst.
>
> Gruß
Genauso war das gemeint.
Marius
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Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 Fr 16.09.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Schmetterling99,
> Danke dir, ich habs jetzt mal versucht:
> Also 2ixy=ix durch i geteilt
> 2xy=x durch x geteilt
> 2y=1 durch 2 geteilt
> y= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Durch x teilen, darfst du nur, falls [mm] $x\neq [/mm] 0$ ist. Den Fall $x=0$ musst du gesondert betrachten.
> Das habe ich in die andere Gleichung eingesetzt.
> [mm]x^2-\bruch{1}{4}=\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]x^2=\bruch{3}{4}[/mm] wurzel
> [mm]x_{1}= \wurzel{\bruch{3}{4}}[/mm]
> [mm]x_{2}=[/mm] -
> [mm]\wurzel{\bruch{3}{4}}[/mm]
>
> Ist das so richtig und wie bringe ich dass jetzt in die
> Form x+iy?
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo Fulla,
danke für den Hinweis. Wenn x=0 ist steht doch in der Gleichung 2ixy=ix dann 0=0. Geht doch also nicht oder? Hat das irgendwelche Folgen für mein Ergebnis?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Fr 16.09.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> Hallo Fulla,
> danke für den Hinweis. Wenn x=0 ist steht doch in der
> Gleichung 2ixy=ix dann 0=0. Geht doch also nicht oder? Hat
> das irgendwelche Folgen für mein Ergebnis?
>
> Gruß
Das geht schon. 0=0 ist doch eine wahre aussage. x=0 löst also diese Gleichung - aus der anderen Gleichung bekommst du dann die Information für y (wenn du dort x=0 einsetzt).
Lieben Gruß,
Fulla
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