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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen z mit:
a) [mm] e^{z}-e=0
[/mm]
b) [mm] (z+i)(z^{2}+i)=0 [/mm] |
Hallo,
wie komme ich bei diesen Aufgaben auf die Lösungen ?
bei [mm] e^{z}-e=0 [/mm] dachte ich zuerst an
[mm] e^{z}=e [/mm] /ln
z = 0
irgendwie muss ich doch da mit dem ln arbeiten, nur wie genau. wie lautet die lösung ?!?
bei [mm] (z+i)(z^{2}+i)=0
[/mm]
habe ich erstmal ausgeklammert:
[mm] z^{3}+z^{2}i+zi [/mm] -1=0
und nun? ein z suchen damit ich eine polynomdivision durchführen kann ?
nur egal was ich eingebe in meinen rechner, ich finde kein passendes z ?!?
gruß rudi
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Hiho,
zur a): Du machst gleich mehrere Fehler auf einmal. Zum einen gilt im rellen [mm] $\ln [/mm] e = 1$, zum anderen müsstest du alle Zweige des Logarithmus betrachten, nicht nur einen.
Besser ist hier der Ansatz: [mm] $e^z [/mm] - e = e* [mm] \left(e^{z-1} - 1\right)$ [/mm] und damit gilt dann: [mm] $e^z [/mm] -e = 0 [mm] \gdw e^{z-1} [/mm] = 1$
Für welche Exponenten [mm] $x\in\IC$ [/mm] ist nun [mm] $e^x [/mm] = 1$?
Zur b): Du multiplizierst aus und suchst eine Nullstelle, dabei sind die in der Aufgabe doch direkt gegeben! Du musst nur Hingucken und Nachdenken.
Ein Produkt ist Null, falls.... ?
Damit kannst du die drei Nullstellen direkt ablesen...
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen z mit:
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> a) [mm]e^{z}-e=0[/mm]
>
> b) [mm](z+i)(z^{2}+i)=0[/mm]
> Hallo,
>
> wie komme ich bei diesen Aufgaben auf die Lösungen ?
>
> bei [mm]e^{z}-e=0[/mm] dachte ich zuerst an
>
> [mm]e^{z}=e[/mm] /ln
>
> z = 0
>
>
> irgendwie muss ich doch da mit dem ln arbeiten, nur wie
> genau. wie lautet die lösung ?!?
>
>
>
>
> bei [mm](z+i)(z^{2}+i)=0[/mm]
>
>
> habe ich erstmal ausgeklammert:
>
> [mm]z^{3}+z^{2}i+zi[/mm] -1=0
>
> und nun? ein z suchen damit ich eine polynomdivision
> durchführen kann ?
>
> nur egal was ich eingebe in meinen rechner, ich finde kein
> passendes z ?!?
>
>
> gruß rudi
Gehts noch ? Die gleiche Aufgabe hattest Du hier
https://matheraum.de/read?t=1050698
schon mal gepostet und, wie ich meine, brauchbare Antworten bekommen.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Mo 09.02.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo fred,
beruhigt mich aber, dass er inhaltlich die selben Antworten bekommen hat.
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred,
>
> beruhigt mich aber, dass er inhaltlich die selben Antworten
> bekommen hat.
Hallo Gono,
mal ehrlich: kann man anders antworten, als schon zweimal geschehen ?
FRED
>
> Gruß,
> Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Mo 09.02.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> mal ehrlich: kann man anders antworten, als schon zweimal geschehen ?
nein, was man ja auch dadurch sieht, dass er zweimal die identische Antwort bekommen hat.
Insbesondere wurde die Aufgabe durch die Rückfrage und -antwort bereits vollständig gelöst.
Auch wenn der Fragesteller es vielleicht nicht wahrhaben oder verstehen will 
Gruß,
Gono
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tut mir leid dass auf mehreren aufgabenblättern 2x die gleiche aufgabe war.....haben den link von der alten aufgabe nicht mehr. trotzdem danke für die mühe
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