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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass es keine Funktion q: [mm] \IC \to \IC [/mm] mit folgenden Eigenschaften gibt:
(i) g(zw)=g(z)g(w) , [mm] \forall [/mm] z,w [mm] \in \IC
[/mm]
(ii) [mm] (g(z))^2 [/mm] = z , [mm] \forall [/mm] z [mm] \in \IC [/mm] |
Aus (i) und (ii) folgt direkt, dass [mm] q(z^2)=q(z)^2 [/mm] = z [mm] \forall [/mm] z [mm] \in \IC [/mm] gilt.
1. Frage, dass habe ich nicht so ganz verstanden, wie das zustanden kommt [mm] q(z^2)=q(z)^2 [/mm] = z , wie wurden hier (i) und (ii) kombiniert???
Wir nutzen dies für [mm] z=\pm [/mm] 1 zum Widerspruch:
[mm] q(1)=q((+1)^2 )=q(+1)^1 [/mm] = 1
[mm] q(1)=q((-1)^2 )=q(-1)^1 [/mm] = -1
Dies ist ein Widerspruch.
So, die erste Zeile ist ja noch klar, dann bei der zweiten versteh ich das aber schon wieder nicht, die setzen q(1) ein und dann wird das zum - [mm] q((-1)^2 [/mm] )???
Kann mir das vielleicht jemand erklären??
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 23.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass es keine Funktion q: [mm]\IC \to \IC[/mm] mit
> folgenden Eigenschaften gibt:
>
> (i) g(zw)=g(z)g(w) , [mm]\forall[/mm] z,w [mm]\in \IC[/mm]
> (ii) [mm](g(z))^2[/mm] = z
> , [mm]\forall[/mm] z [mm]\in \IC[/mm]
> Aus (i) und (ii) folgt direkt, dass
> [mm]q(z^2)=q(z)^2[/mm] = z [mm]\forall[/mm] z [mm]\in \IC[/mm] gilt.
>
> 1. Frage, dass habe ich nicht so ganz verstanden, wie das
> zustanden kommt [mm]q(z^2)=q(z)^2[/mm] = z , wie wurden hier (i) und
> (ii) kombiniert???
In der ersten Gleichung wurde an Stelle von w ebenfalls z eingesetzt.
Also: [mm]q((-1)^2)=q(-1)^2[/mm] = -1
Gruß Abakus
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> Wir nutzen dies für [mm]z=\pm[/mm] 1 zum Widerspruch:
>
> [mm]q(1)=q((+1)^2 )=q(+1)^1[/mm] = 1
> [mm]q(1)=q((-1)^2 )=q(-1)^1[/mm] = -1
>
> Dies ist ein Widerspruch.
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> So, die erste Zeile ist ja noch klar, dann bei der zweiten
> versteh ich das aber schon wieder nicht, die setzen q(1)
> ein und dann wird das zum - [mm]q((-1)^2[/mm] )???
>
> Kann mir das vielleicht jemand erklären??
Bei 1) kam man auf [mm]q(z^2)=q(z)^2[/mm] = z , da hat man nun in diese Beziehung für z die Zahl -1 eingesetzt.
>
> Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Do 23.04.2009 | | Autor: | jaruleking |
Danke dir.
Gruß
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