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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 So 12.07.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
also ich bin gerade auf nen Widerspruch gestoßen, den ich mir nicht erklären kann.
also sei [mm] A=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i [/mm] und Grundmenge ist [mm] \Omega.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] A^c=(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)^c=\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i^c [/mm] nach De Morgan
Andererseits:
[mm] A^c=\Omega [/mm] \ [mm] (\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)=(\bigcup_{i=1}^{\infty}(\Omega [/mm] \ [mm] A_i)=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i^c [/mm]
Wo steckt der Fehler?
VG
Christian
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Hallo Christian,
> Hallo,
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> also ich bin gerade auf nen Widerspruch gestoßen, den ich
> mir nicht erklären kann.
>
> also sei [mm]A=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i[/mm] und Grundmenge ist [mm]\Omega.[/mm]
>
> Dann gilt:
>
> [mm]A^c=(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)^c=\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i^c[/mm] nach De Morgan ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Andererseits:
> [mm] $A^c=\Omega \setminus (\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)=\red{(\bigcup_{i=1}^{\infty}(\Omega \setminus A_i)}=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i^c$
[/mm]
>
> Wo steckt der Fehler?
Im roten Schritt, das gilt doch schon für 2 Mengen nicht, male dir mal ein Rechteck [mm] $\Omega$ [/mm] und darin 2 disjunkte Kreise [mm] $A_1,A_2$ [/mm] ...
So wie ich das sehe, ist [mm] $\bigcup_{i=1}^{\infty}\left(\Omega \setminus A_i\right)=\Omega$ [/mm] ...
> VG
> Christian
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 12.07.2009 | | Autor: | Fry |
Oh je,...na klar, statt der Vereinigung muss da ein Schnitt stehen, dann passt es auch. Hätte ich wirklich mal zuerst das Bild gemalt : ).
Vielen Dank!
Gruß
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