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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:37 Fr 05.01.2007 | | Autor: | diego |
| Aufgabe | Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum der Dimension n,und sei f ein Endomorphismus von V mit f [mm] \circ [/mm] f = f. Sei U = {v [mm] \in [/mm] V | f(v) = v}, und sei W = Kern(f).
1. Beweisen Sie, dass U ein Unterraum von V ist.
2. Beweisen Sie, dass V = U [mm] \oplus [/mm] W
3. Beweisen Sie, dass f die Projektion von V auf U ist.
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Schönen Abend an alle,
Also erstens war kein Problem, bei zweitens habe ich nur einen Teil, und der ist nichz unbedingt mathematisch.
Vorraussetzung für ein Komplement sind sind ja (a) U [mm] \cap [/mm] W = {0} und (b) V=U+W.
(a) W = Kern(f) = {v [mm] \in [/mm] V | f(v) = 0} Enthält W ja nur das Nullelement, und ist damit das einzige element, dass in U und W ist.
(b) Meine Überlegung war, dass W= Kern(f) und U ist ein Unterraum der = Bild(f) ist (Muss ich das beweisen, wenn ja wie?) ist und damit sind V = U + W.
Stimmt das so? Wie kann ich es "matemathisch korrekter" schreiben?
Vielen Dank!!
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 So 07.01.2007 | | Autor: | diego |
Hallo,
die Frage hat sich erledigt, da ich jetzt doch selbst eine Antwort gefunden habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mo 08.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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