Kompl. Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 08.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe | sei [mm] w_{n}\in\IC(n=1,2,...), [/mm] und sei [mm] \summe_{n=1}^{\infty}|w_{n}|^{2} [/mm] konv.
Frage: Ist folgende Reihe konvergent: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(w_{n}/n) [/mm] ? |
Hi an alle!
Habe leider keinen Ansatz für dieses Beispiel, vielleicht hättet ihr einen für mich?
Würde mir echt weiterhelfen, glaub ich steh einfach auf der Leitung.
Danke für eure Zeit!
Lg Sr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(w_{n}/n) [/mm] $ ist sogar absolut konvergent. Das folgt aus der bekannten Cauchy-Schwarzschen Ungl.:
[mm] \left(\sum_{i=1}^n |x_i y_i|\right)^2\leq \left(\sum_{i=1}^n x_i^2\right) \left(\sum_{i=1}^n y_i^2\right). [/mm]
Setze [mm] x_i [/mm] = [mm] w_i [/mm] imd [mm] y_i [/mm] = 1/i
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
ah sehr gut danke!
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