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| Aufgabe | A:= {f: [mm] \IN \to \IR ,f(\IN) [/mm] beschränkt} und B:= [mm] {f_m: m \in \IN} [/mm] mit
[mm] f_m: \IN -->\IR, [/mm] n [mm] \mapsto [/mm] 1, wenn n=m & 0, sonst
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Ich möchte zeigen, dass B abgeschlossen in A und beschränkt ist.
1.Kann ich zur Beschränktheit nicht einfach sagen, dass alle [mm] f_m [/mm] durch den max. Funktionswert 1 beschränkt sind?
2. muss ich bei der Abgeschlossenheit nicht nur zeigen, dass 2 (1+1), 1 (1+0 & 1mal1) und 0 (0+0,0mal0) in A sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Mi 19.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> A:= {f: [mm]\IN \to \IR ,f(\IN)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
beschränkt} und B:= [mm]{f_m: m \in \IN}[/mm]
> mit
> [mm]f_m: \IN -->\IR,[/mm] n [mm]\mapsto[/mm] 1, wenn n=m & 0, sonst
>
> Ich möchte zeigen, dass B abgeschlossen in A und
> beschränkt ist.
A ist also die Menge aller beschränkten Folgen
Mit welcher Topologie (Norm, Metrik, ....) ist den A versehen ?. Ohne diese Information kann man Deine Fage nicht beantworten.
Etwa mit
$||f||= sup [mm] \{|f(n)| : n \in \IN \}$ [/mm] ??
FRED
>
> 1.Kann ich zur Beschränktheit nicht einfach sagen, dass
> alle [mm]f_m[/mm] durch den max. Funktionswert 1 beschränkt sind?
>
> 2. muss ich bei der Abgeschlossenheit nicht nur zeigen,
> dass 2 (1+1), 1 (1+0 & 1mal1) und 0 (0+0,0mal0) in A sind?
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1)Na es gilt doch dann die Supremumsnorm. Wir haben
[mm] (f,g)\mapsto [/mm] sup |f(n)-g(n)| gegeben, f,g in A.
2)Die Abgeschlossenheit möchte ich natürlich mit "Kugel"-Krierium beweisen.Aber wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Mi 19.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> 1)Na es gilt doch dann die Supremumsnorm. Wir haben
> [mm](f,g)\mapsto[/mm] sup |f(n)-g(n)| gegeben, f,g in A.
Wenn das die Metrik ist, dann solltest du damit arbeiten.
> 2)Die Abgeschlossenheit möchte ich natürlich mit
> "Kugel"-Krierium beweisen.Aber wie?
Nimm ein Element außerhalb der Menge. Vergleiche dann den Abstan ein bel. Element der Menge dazu. Was folgt für die einzelnen Folgenglieder? Probier mal damit.
SEcki
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Ich habe Probleme, mir die Folgen als Elemente vorzustellen. Muss eine Folge aus [mm] A\backslash [/mm] B so aussehen, dass sie gar nicht auf 0 und 1 abbildet oder nicht nur?
Wie beschreibe ich den Abstand von Folgen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:49 Do 20.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe Probleme, mir die Folgen als Elemente
> vorzustellen.
Mach dir mal Beispiele. Beliebige Folgen gehen ja - du kannst sie ja gliedweise addieren usw usf.
> Muss eine Folge aus [mm]A\backslash[/mm] B so
> aussehen, dass sie gar nicht auf 0 und 1 abbildet oder
> nicht nur?
Weder noch - sie darf nicht überall 0 sein, außer an einer Stelle, wo sie 1 ist. Alle anderen Folgen sind nicht dort drin.
> Wie beschreibe ich den Abstand von Folgen?
Durch die Definition?!
SEcki
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Sorry, aber ich verstehe nur Bahnhof. Wie zeigt man denn nun Abgeschlossenheit von B ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 25.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Könnte man sagen, dass wenn der Abstand von Element (Folge) in [mm] A\backslash [/mm] B und beliebiges Element (Folge) in B immer Abstand >0 haben,folgt dass der Schnitt einer Kugel um dieses Element aus [mm] A\backslash [/mm] B und B [mm] =\emptyset [/mm] ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:47 Do 20.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Könnte man sagen, dass wenn der Abstand von Element
> (Folge) in [mm]A\backslash[/mm] B und beliebiges Element (Folge) in
> B immer Abstand >0 haben,
Das ist immer so!
> folgt dass der Schnitt einer Kugel
> um dieses Element aus [mm]A\backslash[/mm] B und B [mm]=\emptyset[/mm] ist?
Aus obigen folgt: nein, nur wenn die Menge B abgeschlossen ist!
SEcki
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