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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:59 Do 03.05.2007 | | Autor: | Coco84 |
| Aufgabe | Es seien G [mm] \subset \IR [/mm] hoch n offen, K [mm] \subset \IR [/mm] hoch n kompakt mit K [mm] \subset [/mm] G und [mm] \delta [/mm] := d(K, [mm] \IR^n [/mm] \ G). Zeige:
a) K1 := [mm] \{x \in \IR^n | d(x,K)\le \delta/2 \} [/mm] ist kompakt und K1 [mm] \subset [/mm] G.
b) Die Funktion
f: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] , x [mm] \mapsto d(x,\IR^n [/mm] \ K1) / d(x,K) + d(x, [mm] \IR^n [/mm] \ K1)
ist wohldefiniert und stetig mit f|K =1 und [mm] f|\IR^n [/mm] \ K1=0 |
Hallo!
zu a) Kann man hier durch Heine-Borel zeigen, dass K1 kompakt ist, also durch abgeschlossen und beschränkt? Oder gibt es da einen anderen Trick?
zu b) Wie kann ich hier 'wohldefiniert' verstehen? Da f beschränkt ist, kann ich hier die Stetigkeit durch Konvergenz der Teilfolgen gegen einen Häufungspunkt zeigen?
Ich würde mich freuen, wenn vielleicht jemand einen Tipp, eine Idee oder einen Hinweis für uns hätte.
Vielen Dank
Coco84
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 05.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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