Kommutativer Ring mit 1 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Do 02.05.2013 | | Autor: | Naienna |
| Aufgabe | | Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass [mm] (P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M) [/mm] ein kommutativer Ring mit Eins ist. |
Hallo ihr Lieben,
leider war ich in letzter Zeit nicht wirklich auf der Höhe und habe deshalb einiges in Mathe verpasst. Wie man die Sache mit dem kommutativen Ring mit eins beweist ist mir an sich klar...
1) Ring: - [mm] (P(M),\Delta) [/mm] ist eine abelsche Gruppe
- [mm] (P(M),\cap) [/mm] ist eine Halbgruppe
- es gelten die Distributivgesetze
2) kommutativ - [mm] \cap [/mm] ist kommutativ und [mm] (P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M) [/mm] ist ein Ring
3) mit 1 - [mm] (P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M) [/mm] ist ein kommutativer Ring und 1 [mm] \in [/mm] P(M) derart, dass [mm] (P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M) [/mm] ein Monoid.
So, das ist das was ich mir überlegt hab bzw abgeleitet hab von dem Beispiel im Skript mit (Z,+,·,0,1)...stimmt das soweit? Und wenn ja, was bringt es mir, dass da noch M ganz am Ende steht? Und ist die [mm] \emptyset [/mm] quasi die 0 aus dem Beispiel? Wäre super wenn ihr mir helfen könntet, danke im Vorraus! 
Glg Naienna
|
|
| |
|
Hallo Naienna,
> Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass
> [mm](P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M)[/mm] ein kommutativer Ring mit
> Eins ist.
> Hallo ihr Lieben,
> leider war ich in letzter Zeit nicht wirklich auf der
> Höhe und habe deshalb einiges in Mathe verpasst. Wie man
> die Sache mit dem kommutativen Ring mit eins beweist ist
> mir an sich klar...
>
> 1) Ring: - [mm](P(M),\Delta)[/mm] ist eine abelsche Gruppe
> - [mm](P(M),\cap)[/mm] ist eine Halbgruppe
> - es gelten die Distributivgesetze
>
> 2) kommutativ - [mm]\cap[/mm] ist kommutativ und
> [mm](P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M)[/mm] ist ein Ring
>
> 3) mit 1 - [mm](P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M)[/mm] ist ein
> kommutativer Ring und 1 [mm]\in[/mm] P(M) derart, dass
> [mm](P(M),\Delta,\cap,\emptyset,M)[/mm] ein Monoid.
Ja, das musst du alles zeigen bzw. nach- oder vorrechnen ...
>
> So, das ist das was ich mir überlegt hab bzw abgeleitet
> hab von dem Beispiel im Skript mit (Z,+,·,0,1)...stimmt
> das soweit? Und wenn ja, was bringt es mir, dass da noch M
> ganz am Ende steht? Und ist die [mm]\emptyset[/mm] quasi die 0 aus
> dem Beispiel?
Ja, die leere Menge ist das "additiv" neutrale Element, hier ist die leere Menge konkret das neutrale Element bzgl. der Verknüpfung [mm]\Delta[/mm]
Die Menge [mm]M[/mm] ist bzgl. [mm]\cap[/mm] neutral, also das Einselement im Ring ...
> Wäre super wenn ihr mir helfen könntet,
> danke im Vorraus!
Das bescheidene "voraus" kommt mit einem "r" aus ...
>
> Glg Naienna
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
