Komische Zeichen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f (x) = x2 +14x+15 und g(x) = 1−2x. Ermitteln Sie die Funktionen ( f ◦ g)(x) und
(g ◦ f )(x) sowie die Definitions- und Wertebereiche von f , g, f ◦g und g ◦ f |
Kann mir einer sagen was diese kreischen zu bedeuten haben.
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Diese komischen Kreise sind - soweit ich's weiß - Zeichen für die Verkettung zweier Funktionen.
D.h.:
(f [mm] \circ [/mm] g) = f(g(x))
Klar, oder?
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Nö nicht wirklich, wie geh ich denn hier vor?
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Hallo!
Es ist wirklich nicht schwer:
Schau: f(x)=x+1 und g(x)=x²
Nun berechnen wir f [mm] \cirg [/mm] g (x)= f(g(x))=x²+1hier ist g die innere funktion und g [mm] \circ [/mm] f (x)=g(f(x))=(x+1)² hier ist f die innere funktion und wird in die äußere funktion eingesetzt.
Jetzt klarer?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mo 21.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo marko,
der Doktor hat recht.
schau mal hier:
![[]](/images/popup.gif) Komposition
Da ist es noch genauer erklärt, auch mit Beispielen.
Viele Grüße, Andreas
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Also ist hier bei der Aufgabe
[mm] (f°g)(x)=4x^{2}-24x+30 [/mm] ?
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Hallo!
Nein es ist f [mm] \circ [/mm] g=f(g(x))=4x²-32x+30
Schreib mal deine rechnung auf
Gruß
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Hab meinen Fehler. Ich setze also einfach die innere Funktion für das x der äußeren Funktion ein oder?
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Hallo Marko,
ja, ganz genau ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Du rechnest bei [mm] $(f\circ g)(x)=f(\red{g(x)})=\red{(2-x)}^2+14\red{(2-x)}+14$
[/mm]
Also steckst du das [mm] \red{g(x)} [/mm] als Argument in f rein
Bei [mm] $(g\circ [/mm] f)(x)$ genau andersherum
Gruß
schachuzipus
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