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Kombinatorik Gk: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Di 17.02.2009
Autor: Maluues

Aufgabe
Eine Urne enthält n Kugeln mit den Nummern 1,2.....n. Man entnimmt n-mal eine Kugel mit Zurücklegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man die  1 nicht.

Löse die Aufgabe zunächst für n=2 und n=5.


Hiho.
Und wieder Kombinatorik.

Ich habe die Aufgabe versucht mal vorhin zu lösen.
Folgenden Ansatz habe ich herausbekommen:

Ich habe eine Urne gefüllt mit 2 Kugeln. n=2
Ich nehme 2-mal (n=mal) eine Kugel heraus mit Zurücklegen.

D.h ich habe [mm] 2^2 [/mm] Möglichkeiten. =4

Nun soll meine gezogene Kombination keine 1 enthalten.

D.h für meine erste Kugel habe ich eine Chance von 1/2 und für meine 2 Kugel auch eine Chance auf 1/2  (ich lege ja zurück)  keine 1 zu ziehen.
Das multipliziert macht 1/4.

Also habe ich eine Chance von 3/4 eine Zahl mit 1 zu  ziehen.


So jetzt das ganze mit 5.

Ich habe 5 Kugeln und ziehe 5 Zahlen mit zurücklegen.

Für meine erste Kugel habe ich die Chance von 4/5 keine 1 zu ziehen. Für die 2 die selbe Chance. Für die 3 auch und so weiter.
D.h [mm] \bruch{4}{5}^5. [/mm]

Nun habe ich eine Urne mit n-Kugeln, die ich n mal ziehe. (mit Zurücklegen).

D.h ich habe eine Chance  [mm] \bruch{n-1}{n}*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n-1}{n}......usw [/mm] also [mm] (\bruch{n-1}{n})^n [/mm] keine 1 zu ziehen.


Ist der Ansatz so richtig?


Grüße
        
Bezug
Kombinatorik Gk: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Di 17.02.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Eine Urne enthält n Kugeln mit den Nummern 1,2.....n. Man
> entnimmt n-mal eine Kugel mit Zurücklegen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit erhält man die  1 nicht.
>  
> Löse die Aufgabe zunächst für n=2 und n=5.

>  Folgenden Ansatz habe ich herausbekommen:
>  
> Ich habe eine Urne gefüllt mit 2 Kugeln. n=2
>  Ich nehme 2-mal (n=mal) eine Kugel heraus mit
> Zurücklegen.
>  
> D.h ich habe [mm]2^2[/mm] Möglichkeiten. =4
>  
> Nun soll meine gezogene Kombination keine 1 enthalten.
>  
> D.h für meine erste Kugel habe ich eine Chance von 1/2 und
> für meine 2 Kugel auch eine Chance auf 1/2  (ich lege ja
> zurück)  keine 1 zu ziehen.
>  Das multipliziert macht 1/4.
>  
> Also habe ich eine Chance von 3/4 eine Zahl mit 1 zu  
> ziehen.

Gesucht war aber nicht diese W'keit, sondern eben [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^2=\bruch{1}{4} [/mm] !


> So jetzt das ganze mit 5.
>  
> Ich habe 5 Kugeln und ziehe 5 Zahlen mit zurücklegen.
>  
> Für meine erste Kugel habe ich die Chance von 4/5 keine 1
> zu ziehen. Für die 2 die selbe Chance. Für die 3 auch und
> so weiter.    [ok]

>  D.h [mm]\bruch{4}{5}^5.[/mm]      [notok]

Die Klammern fehlen !!
  
> Nun habe ich eine Urne mit n-Kugeln, die ich n mal ziehe.
> (mit Zurücklegen).
>  
> D.h ich habe eine Chance  
> [mm]\bruch{n-1}{n}*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n-1}{n}......usw[/mm] also
> [mm](\bruch{n-1}{n})^n[/mm] keine 1 zu ziehen.

[daumenhoch]

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik Gk: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:46 Di 17.02.2009
Autor: Maluues

Danke für deine Kontrolle :)

JUHU ich habe mal was alleine richtig gemacht :D


<-Happy


Grüße

Ps: Sorry musste sein!
Bezug
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