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Kombinatorik: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Sa 14.03.2009
Autor: euromark

Aufgabe
Aus den 26 Buchstaben des Alphabets (5 Vokale, 21 Konsonanten) werden zufällig 4 Buchstaben ohne Wiederholung entnommen, um damit ein "Wort" zu bilden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) enthält es genau 2 Vokale,
b) enthält es ein Z.
c) beginnt es mit A und endet mit Z,
d) beginnt es mit A und enthält Z,
e) enthält es A und Z?

Hallo zusammen,

mögliche Ergebnisse sind ja: 26*25*24*23 = 358800

habe folgende Lösungen bzw. Probleme:

a)(4 über 2)*5*4*21*20 = 50400

b)1*25*24*23 = 13800

c) 1*24*23*1 = 552

bei d) und e) weiß ich nicht, wie ich die Einschränkungen machen muss.


Vielen Dank für eure Hilfe

Gruß
Markus

        
Bezug
Kombinatorik: Vorschlag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Sa 14.03.2009
Autor: Adamantin

Da ich mir etwas unsicher bei Stochastik bin, poste ich es als Vorschlag :)

> Aus den 26 Buchstaben des Alphabets (5 Vokale, 21
> Konsonanten) werden zufällig 4 Buchstaben ohne Wiederholung
> entnommen, um damit ein "Wort" zu bilden. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit
> a) enthält es genau 2 Vokale,
> b) enthält es ein Z.
> c) beginnt es mit A und endet mit Z,
> d) beginnt es mit A und enthält Z,
> e) enthält es A und Z?
>  Hallo zusammen,
>  

d ist ganz genau wie c, allerdings hast du drei statt einer position für das Z. Das heißt, du hast ein dreier-Tupel mit {Z,x,x}, {x,Z,x} oder {x,x,Z}

Die Wahrscheinlichkeit für einen Tupel kennst du aus der c, jetzt also bei der d diese Wahrscheinlichkeit nur mal 3 bzw [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm]

Die e ist dann auch einfach und ähnlich, denn du hast einen 5er Tupel mit den Möglichkeiten {A,Z,x,x} Die Anzahl der Möglichkeiten, die zwei festen Elemente auf 5 aufzuteilen, beträgt [mm] \vektor{4 \\ 2}. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit für einen Tupel ist wieder die Wahrscheinlichkeit aus der c.

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Aufgabe e
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Sa 14.03.2009
Autor: euromark

Ich danke euch, müsste es aber bei der e) nicht 4 Tupel statt 5 Tupel geben.

Gruß
Markus

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorik: stimmt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Sa 14.03.2009
Autor: Adamantin

Sehr gut aufgepasst, haha...ich sollte mehr schlafen, danke für deine wachsamen Augen, da weiß man wenigstens, dass die eigener Antwort auch gelesen wird. Ging immer von drei Platzhaltern aus, ohne mir die Endzahl zu merken *g*. Klar, bei vier gezogenen und zwei feststehenden sind zwei frei



Bezug
        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Sa 14.03.2009
Autor: Teufel

Hi!

Bei b) hast du nur betrachtet, dass Z am Anfang steht. Aber es kann ja auch an den anderen 3 Stellen stehen. Daher musst du deine Wahrscheinlichkeit noch mit 4 multiplizieren.

Für d) und e) siehe dann Adamantin. :)

[anon] Teufel

Bezug
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