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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 Di 28.08.2007 | | Autor: | MaxReeb |
| Aufgabe | Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Zahl 1000 als Summe von
4 positiven, natürlichen Zahlen zu schreiben? Dabei spiele die Reihenfolge der Summanden eine Rolle. |
Hi,
wie könnte man die obige Aufgabenstellung als Formel darstellen?
997 1 1 1
996 2 1 1
995 3 1 1, 995 2 2 1
994 4 1 1, 994 3 2 1, 994 2 2 2
993 5 1 1, 993 4 2 1, 993 3 3 1, 993 3 2 2
...
+ Permutationen dieser Alternativen
Es ist zwar eine gewisse Schematik drin, aber irgendwie fehlt mir der Ansatz für eine geschlossene Formel. Auch weiss ich nicht ob die Frage hier im richtigen Unterforum ist, jedenfalls handelt es hier eine Aufgabe aus einem (Aussagen-)Logik Übungsblatt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG Max
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Hallo MaxReeb,
> Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Zahl 1000 als Summe
> von
> 4 positiven, natürlichen Zahlen zu schreiben? Dabei
> spiele die Reihenfolge der Summanden eine Rolle.
> Hi,
>
> wie könnte man die obige Aufgabenstellung als Formel
> darstellen?
Mit folgendem Python-Programm kann man schauen auf wie viele verschiedene Weisen sich eine natürliche Zahl n nach dem Prinzip aus der Aufgabe darstellen läßt:
| 1: | #! /usr/bin/python
| | 2: |
| | 3: | import sys
| | 4: |
| | 5: | n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
| | 6: | m = 0
| | 7: |
| | 8: | for a in range(0,n+1):
| | 9: | for b in range(0,n+1):
| | 10: | for c in range(0,n+1):
| | 11: | for d in range(0,n+1):
| | 12: | if a+b+c+d == n:
| | 13: | print '%s + %s + %s + %s = %s'%(a,b,c,d,n)
| | 14: | m = m + 1
| | 15: |
| | 16: | print 'Anzahl Moeglichkeiten: %s'%m |
Z.B. erhält man so für die Zahl 2:
0 + 0 + 0 + 2 = 2
0 + 0 + 1 + 1 = 2
0 + 0 + 2 + 0 = 2
0 + 1 + 0 + 1 = 2
0 + 1 + 1 + 0 = 2
0 + 2 + 0 + 0 = 2
1 + 0 + 0 + 1 = 2
1 + 0 + 1 + 0 = 2
1 + 1 + 0 + 0 = 2
2 + 0 + 0 + 0 = 2
Anzahl Moeglichkeiten: 10
Jetzt habe ich das Programm mal für die Zahlen 0 bis 8 durchgeführt; rechts steht die Anzahl der Möglichkeiten:
0 -> 1
1 -> 4
2 -> 10
3 -> 20
4 -> 35
5 -> 56
6 -> 84
7 -> 120
8 -> 165
Nun gibt es im Internet eine Datenbank für verschiedene Folgen von Zahlen, und so ![[]](/images/popup.gif) auch in deinem Fall.
Die Formel lautet also:
[mm]f(n) = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}[/mm]
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:42 Di 28.08.2007 | | Autor: | MaxReeb |
Danke Karl,
das ist wahrlich eine geniale Idee.
Cool, das funktionale Programmieren muss ich mir auch mal zu Gemüte führen. Für einen imperativen Ansatz müsste man bestimmt, oder zumindest ich länger grübeln.
Das Ergebnis kann ich leider so nicht vollständig übernehmen. Da es in der Aufgabenstellung Natürliche Zahlen heißt, müssen die Alternativen mit der 0 raus.
Ich denke, das müsste ich dann auch hinbekommen. Je nach dem welche Zahlen rauskommen suche ich mir dann wie von dir vorgeschlagen eine passende Reihe und Formel.
LG Max
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