Körpererweiterungen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 26.01.2010 | | Autor: | kevin-m. |
Hallo,
kann mir bitte jemand erklären, wieso die Körpererweiterung
[mm] $\mathbb F_2(x)| \mathbb F_2(x^2)$ [/mm] rein inseparabel und normal ist, aber nicht separabel und somit auch nicht galoissch ist und wieso die Körpererweiterung [mm] $\mathbb F_2(x)| \mathbb F_2(x^3)$ [/mm] nicht rein inseparabel, aber separabel ist? Die Aussagen habe ich aus der Algebra-Vorlesung. Sie wurden jedoch nicht begründet.
Danke.
Kevin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Di 26.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo Kevin!
> kann mir bitte jemand erklären, wieso die
> Körpererweiterung
> [mm]\mathbb F_2(x)| \mathbb F_2(x^2)[/mm] rein inseparabel und
> normal ist, aber nicht separabel und somit auch nicht
> galoissch ist und wieso die Körpererweiterung [mm]\mathbb F_2(x)| \mathbb F_2(x^3)[/mm]
> nicht rein inseparabel, aber separabel ist? Die Aussagen
> habe ich aus der Algebra-Vorlesung. Sie wurden jedoch nicht
> begründet.
Je nachdem was ihr so gemacht habt reicht es voellig aus, sich das Minimalpolynom von $x$ ueber [mm] $\IF_2(x^2)$ [/mm] bzw. [mm] $\IF_2(x^3)$ [/mm] anzuschauen. Rechne die beiden doch erstmal aus. Was kannst du daran ablesen?
LG Felix
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