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Hallöchen
Ich sollte zeigen, dass [mm] 1+x+...+x^{n}= \bruch{x^{x+1}-1}{x-1} [/mm] , für x [mm] \in \IR [/mm] ist. Das habe ich getan, aber nun wird gefragt, wie die Formel lautet, wenn [mm] x\in [/mm] K, wobei K ein beliebiger Körper nun ist. Ich weiß nicht auf was ich da schauen muss, gibt es ein Hinweis?
Wäre dankbar für ein Tip.
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> Hallöchen
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> Ich sollte zeigen, dass [mm]1+x+...+x^{n}= \bruch{x^{n+1}-1}{x-1}[/mm]
> , für x [mm]\in \IR[/mm] ist. Das habe ich getan, aber nun wird
> gefragt, wie die Formel lautet, wenn [mm]x\in[/mm] K, wobei K ein
> beliebiger Körper nun ist. Ich weiß nicht auf was ich da
> schauen muss, gibt es ein Hinweis?
> Wäre dankbar für ein Tip.
Hallo,
mir fällt kein Hinderungsgrund dafür ein, daß das in beliebigen Körpern gilt, natürlich muß (wie auch in [mm] \IR) x-1\not=0 [/mm] sein.
Die Aussage ist doch gleichbedeutend mit
[mm] (1+x+...+x^{n})(x-1)= x^{n+1}-1, [/mm] und die gilt in beliebigen Körpern.
Gruß v. Angela
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