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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Beweisen Sie
[mm] $\exists! e\in \IR \forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] : xe=x$ |
Hallo.
Ich komme bei dieser Frage einfach auf keinen Clue. e muss ja eins sein, als neutrales Element.
Es gibt also höchstens ein solches e.
Somit sage ich [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] xe =x$ und [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] : xk=x$
Dann
$e=ek = ke = k$
Ist das ein gültiger Beweis?
Gruß
Johann
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Also ich nehme mal an, die Betonung liegt bei dem Beweis auf dem "genau". Ansonsten müsstest du erstmal zeigen, daß es überhaupt eins gibt. Aber angenommen, du hast gezeigt, daß es eins gibt, musst du nun noch zeigen, daß dies eindeutig bestimmt ist, das läuft über indirekten Beweis:
Angenommen es gäbe 2 verschiedene, nennen wir sie [mm] e_1 [/mm] und [mm] e_2, [/mm] dann gilt:
[mm]e_1 = e_1 * e_2[/mm] (aufgrund neutraler Eigenschaft von [mm] e_2)
[/mm]
[mm] = e_2 [/mm](aufgrund neutraler Eigenschaft von [mm] e_1)
[/mm]
Widerspruch, somit folgt, es gibt nur ein neutrales Element. 
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
So dachte ich es mir auch... Vielen Dank für deine Antwort!
Gruß, Phoney
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