Körper u. Geschwindigkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Aufg.:
2 Fässer (1 und 2) haben beide ein Fassungsvermögen von 100 Liter.
Zu Beginn ist Fass 2 bereits mit 60 l befüllt. Fass 1 ist leer.
In Fass 1 wird Wasser reingekippt mit v = 2l/Min.
In Fass 2 wird Wasser reingekippt mit v = 0,5l/Min. |
Fragen:
a) Gibt es einen Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2 gleich hoch ist?
b) Läuft F2 zuerst über? Begründe!
Herangehensweise:
Ich habe erstmal alles aufgeschrieben, was ich dazu weiß u. evtl. gebrauchen könnte:
v = s/t
s = h für Höhe, also v = h/t
Volumen = Kreisfläche mal Höhe
v1 ist 4x so schnell
Frage:
Wann ist t=t und gleichzeitig h=h?
Das will ich wissen u. das ist doch auch die Frage aus der Aufg. oder?
Also:
Ja, nix, alle meine rechnerischen Versuche führen ins Nirwarna. Und die bereits eingefüllten 60 l kriege ich auch nicht untergebracht.
Irritierend ist: Normalerweise bei Geschwindigkeit heißt es: Wieviel Weg wird in welcher Zeit zurückgelegt. Hier in der Aufg. ist es aber keine Strecke, sondern eine Raumangabe.
1 l = 1000 cm hoch 3
Muss u. darf ich einfach die dritte Wurzel ziehen, um zu einer Höhe zu kommen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Giraffe,
> Aufg.:
> 2 Fässer (1 und 2) haben beide ein Fassungsvermögen von
> 100 Liter.
> Zu Beginn ist Fass 2 bereits mit 60 l befüllt. Fass 1 ist
> leer.
> In Fass 1 wird Wasser reingekippt mit v = 2l/Min.
> In Fass 2 wird Wasser reingekippt mit v = 0,5l/Min.
> Fragen:
> a) Gibt es einen Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2
> gleich hoch ist?
> b) Läuft F2 zuerst über? Begründe!
Bei der Aufgabenstellung fehlt die Angabe, dass beide Fässer dieselbe Form haben. Denn nur dann kannst Du vom gleichen Volumen auf die gleiche Höhe schließen.
>
> Herangehensweise:
> Ich habe erstmal alles aufgeschrieben, was ich dazu weiß
> u. evtl. gebrauchen könnte:
> v = s/t
Vorsicht: Die Füllgeschwindigkeit hat die Einheit l/min und nicht m/s.
> s = h für Höhe, also v = h/t
> Volumen = Kreisfläche mal Höhe
> v1 ist 4x so schnell
>
> Frage:
> Wann ist t=t und gleichzeitig h=h?
> Das will ich wissen u. das ist doch auch die Frage aus der
> Aufg. oder?
Wenn die Fässer gleiche Form haben, kannst Du den Zeitpunkt bestimmen, in dem in beiden die gleiche Menge ist. Für das leere Fass gebe ich Dir mal den Ansatz:
Pro min kommen 2l in das Fass. Nach t Minuten hast Du also das Wasservolumen $ V = 2t $ (Die Einheiten lasse ich hier weg.
In dem anderen Fass sind bereits 60l drin. Kannst Du jetzt die Gleichung aufstellen?
> Also:
> Ja, nix, alle meine rechnerischen Versuche führen ins
> Nirwarna. Und die bereits eingefüllten 60 l kriege ich auch
> nicht untergebracht.
> Irritierend ist: Normalerweise bei Geschwindigkeit heißt
> es: Wieviel Weg wird in welcher Zeit zurückgelegt. Hier in
> der Aufg. ist es aber keine Strecke, sondern eine
> Raumangabe.
Hier hast es richtig gesehen.
> 1 l = 1000 cm hoch 3
> Muss u. darf ich einfach die dritte Wurzel ziehen, um zu
> einer Höhe zu kommen?
nein Du schließt einfach vom gleichen Volumen auf die gleiche Höhe.
Gruß
Sigrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Giraffe |
Ja, beide Fässer sind zylindrisch, gleiche Form u. gleiches Fassgs.vermög.
>Pro Min. kommen 2 l in Fass 1.
>Nach t Minuten hast Du also: V = 2 t
Ja, V = 2 t das war entscheidend.
Ich bin dabei geblieben, die Einheiten wegzulass.:
100 - 60 = 0,5 t
40/0,5 = t
Jetzt mit Einheit: t = 80 Min.
Vermutlich habe ich jetzt ausgerechnet, dass es noch 80 Min. dauert bis Fass 2 randvoll ist.
Frage a)
Gibt es einen Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2 gleich hoch ist?
Mathemat. formuliert hieße diese Frage doch: h = h, bzw. V = V
(gemeint ist V für Volumen, nicht v f. Geschwindgk.)
Fass 1: 100 ml = 2,0 l/t
Fass 2: 40 ml = 0,5 l/t
Nun muss ich was gleichsetzen, dazu muss ich erst was erweitern.
Ich erweitere 0,5 mit 4 = 2
Dann F2: 80 ml = 2,0l/t
Ist es das?
Gibt es einen Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2 gleich hoch ist?
Nein, das ist es nicht, danach müßte es ja mögl. sein, den Hahn weiter aufzudrehen um den Druck (bar?) zu erhöhen. Damit würde sich klein v verändern. Tja, leider komme ich nicht weiter.
Schade, dass ich nicht aus 1.000 cm kubik die dritte Wurzel ziehen darf, um auf cm als Längenmaß (Höhe) zu kommen.
Für euch sicher ein Puppenspiel.
"Vermutlich habe ich jetzt ausgerechnet, dass es noch 80 Min. dauert bis Fass 2 randvoll ist."
Nachdem ich diesen Satz nochmal gelesen hatte, habe ich mich gefragt, ob ich dann nicht auch ausrechn. kann, wieviele Min. es dauert bis F 1 voll ist.
Jepp, es dauert exakt 50 Min. bis es voll ist.
Doch kann ich trotzdem nicht die Frage "Gibt es einen Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2 gleich hoch ist?" beantw.
Oder?
Da die 50 Min. in den 80 Min. drin (es gibt einen Überschneidungsbereich u. das sind 50 Min.) sind muss es einen Zt.pkt. geben, an dem beide eine gleich Füllhöhe haben, ja so? Aber weiter weiß ich nicht. Ich glaube ich finde die Aufg. doof, weil zu schwer. Würde mich aber trotzdem freuen, groß: "Ahhhhhh sagen zu können, wenn doch die Lichter aufgehen"
Für Hilfe schon mal vorab vielen Dank!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Fr 30.01.2009 | | Autor: | mmhkt |
> Ja, beide Fässer sind zylindrisch, gleiche Form u. gleiches
> Fassgs.vermög.
>
> >Pro Min. kommen 2 l in Fass 1.
> >Nach t Minuten hast Du also: V = 2 t
>
> Ja, V = 2 t das war entscheidend.
> Ich bin dabei geblieben, die Einheiten wegzulass.:
> 100 - 60 = 0,5 t
> 40/0,5 = t
> Jetzt mit Einheit: t = 80 Min.
> Vermutlich habe ich jetzt ausgerechnet, dass es noch 80
> Min. dauert bis Fass 2 randvoll ist.
>
> Frage a)
> Gibt es einen Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2
> gleich hoch ist?
> Mathemat. formuliert hieße diese Frage doch: h = h, bzw. V
> = V
> (gemeint ist V für Volumen, nicht v f. Geschwindgk.)
> Fass 1: 100 ml = 2,0 l/t
> Fass 2: 40 ml = 0,5 l/t
> Nun muss ich was gleichsetzen, dazu muss ich erst was
> erweitern.
> Ich erweitere 0,5 mit 4 = 2
> Dann F2: 80 ml = 2,0l/t
> Ist es das?
> Gibt es einen Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2
> gleich hoch ist?
> Nein, das ist es nicht, danach müßte es ja mögl. sein, den
> Hahn weiter aufzudrehen um den Druck (bar?) zu erhöhen.
> Damit würde sich klein v verändern. Tja, leider komme ich
> nicht weiter.
> Schade, dass ich nicht aus 1.000 cm kubik die dritte
> Wurzel ziehen darf, um auf cm als Längenmaß (Höhe) zu
> kommen.
> Für euch sicher ein Puppenspiel.
>
> "Vermutlich habe ich jetzt ausgerechnet, dass es noch 80
> Min. dauert bis Fass 2 randvoll ist."
> Nachdem ich diesen Satz nochmal gelesen hatte, habe ich
> mich gefragt, ob ich dann nicht auch ausrechn. kann,
> wieviele Min. es dauert bis F 1 voll ist.
> Jepp, es dauert exakt 50 Min. bis es voll ist.
> Doch kann ich trotzdem nicht die Frage "Gibt es einen
> Zeitpkt., an dem das Wasser in F1 und F2 gleich hoch ist?"
> beantw.
> Oder?
> Da die 50 Min. in den 80 Min. drin (es gibt einen
> Überschneidungsbereich u. das sind 50 Min.) sind muss es
> einen Zt.pkt. geben, an dem beide eine gleich Füllhöhe
> haben, ja so? Aber weiter weiß ich nicht. Ich glaube ich
> finde die Aufg. doof, weil zu schwer. Würde mich aber
> trotzdem freuen, groß: "Ahhhhhh sagen zu können, wenn doch
> die Lichter aufgehen"
> Für Hilfe schon mal vorab vielen Dank!!!
>
>
Guten Abend,
ich versuche mal etwas Licht in die Angelegenheit zu bringen.
Oft sagt ein Bild mehr als viele Worte:
Stell dir die einzelnen Aufgaben als Funktionen mit den zugehörigen Graphen vor.
Ein gewöhnliches Achsenkreuz mit x- und y-Achse, auf der x-Achse trägst Du die Zeit t ein und auf der y-Achse das Volumen in Liter.
Nimm die Angabe für das leere Fass: pro Minute also 2 Liter.
Dann kannst Du sagen: y = 2x
Was bedeutet, dass für jeden Schritt (Minute) auf der x-Achse (Zeit) das Volumen auf der y-Achse um 2 Liter zunimmt.
Der Graph dieser Funktion startet also genau im Kreuzungspunkt beider Achsen wo x und y = 0 sind.
Er steigt dann linear wie oben beschrieben.
Nun zu dem Fass mit dem "Startguthaben" 60 Liter.
Dort hast Du bereits zur Zeit "0" (auf der x-Achse) einen y-Wert von 60.
Jetzt kommen pro Minute 0,5 Liter hinzu.
Das heißt dann so: y = 0,5x + 60
Was bedeutet, dass... s.o. (bloß eben statt 2 nur 0,5 Liter/min.)
Die + 60 besagen, dass zur Zeit "0" (x-Achsen-Wert) auf der y-Achse schon der Wert 60 vorhanden ist.
Der Graph dieser Funktion startet also auf der y-Achse bei 60 und steigt dann relativ flach bis zum Wert 100 "Fass voll".
Wo beide Graphen sich kreuzen, zeichnest Du eine Senkrechte auf die x-Achse und siehst dort den Wert in Minuten der anzeigt, wann beide Fässer gleich voll sind.
Wenn Du es zeichnerisch lösen willst, brauchst Du im Prinzip nur den jeweiligen Startpunkt der Graphen und dann die entsprechende Steigung (einmal 2 und das andere Mal 0,5 auf der y-Achse pro "eins weiter" auf der x-Achse) und dann wars das.
Rechnerisch geht das natürlich auch und sogar schneller, indem Du es so ausdrückst: 2x = 0,5x + 60 (das ist das besagte Gleichsetzen)
Das auszurechnen dürfte dir gelingen, das Ergebnis ist die Zeit in Minuten nach der beide Fässer gleich voll sind.
Gut, war etwas kleinschrittig und ausführlich, aber ich habe es in Mathe auch besser verstanden, wenn es so erklärt wurde. Den Künstlern dieses Faches gelingt das wohl schneller, aber ich bin eher "Mathe-Arbeiter"...
Ich hoffe, es hat geklickt.
Schönen Abend
mmhkt
Kleiner Nachtrag:
Die zwei Gleichungen mit den passenden Einheiten sehen so aus:
Fass 1: 100 l = [mm] 2\bruch{l}{min} [/mm] * x min
Fass 2: 100 l = [mm] 0,5\bruch{l}{min} [/mm] * x min + 60 l
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Giraffe |
Einen schönen Guten Abend nach Rheinland-Pfalz, besonders für mmhkt!
Ich ärger mich ein wenig, denn darauf hätte ich auch selbst kommen können. Bei v = 2 t hätte es Klicken können. Das so aufzustellen kam mir nämlich von lin. Fkt. bekannt vor.
Dein erster Satz "Stell dir die einzelnen Aufgaben als Funktionen mit den zugehörigen Graphen vor," der war´s.
Nur allein mit diesem Hinweis habe ich gleich losgelegt u. beide Fkt.-Gleichungen aufgestellt u. gleichgesetzt (also rechnerisch- ging alles auf eine Viertel Seite, so schnell gings)
Mit der Antw. "Nach 40 Min. ist in beiden gleich viel Wasser" war dann schon die erste Frage beantw.
Die zweite ging auch ganz schnell: Nach 80 Min. ist Fass 2 randvoll.
F 1 aber ist schon nach 50 Min. randvoll. Damit läuft es als erstes über.
>Gut, war etwas kleinschrittig und ausführlich, aber ich habe es in Mathe >auch besser verstanden, wenn es so erklärt wurde.
Na klar, wer versteht es so nicht besser?
Nun denke aber bitte nicht, die Schreiberei war umsonst. Denn:
Beim Aufstellen der Fkt y = 0,5x + 60
war ich nämlich mit den 60 am zögern, ob ich sie einfach dahinter klemmen kann. Ich kenne es nicht anderes u. habe es nur deshalb so getan, was für einen Lehrer keine akzeptable Begründung ist.
Aber die hast du geliefert u. das mehr als anschaulich!!!! Besser geht es nicht. (Koordinatensystem Startguthaben od. Grundgebühr). Logisch.
Insofern war nix umsonst.
Ich habe gemerkt, dass es noch an Übung fehlt.
Dann gehört diese Textaufg. auch zu lin.Gleichg. u. lin. Gleichgs.syst.?
Für heute mache ich aber Feierabend.
Vielen DANK f. deine Hilfe u. erstmal Gute Nacht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Sa 31.01.2009 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
vielen Dank für die freundliche Rückmeldung!
Bin ja schon froh, wenn ich hier auch mal was erklären kann und das dann auch auf der anderen Seite ankommt.
War ja in diesem Fall mehr oder weniger eine Verlagerung der üblichen Hausaufgabenhilfe vom Küchentisch hier ins Forum...
Weiterhin gutes Gelingen!
Schönes Wochenende
mmhkt
|
|
|
|
