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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Klerk91 |
| Aufgabe | | Habe gelesen, dass alle endlichen Körper und Körper der Charakteristik 0 vollkommen sind. |
Das hat mich dazu gebracht, mich zu fragen, welche anderen Körper es denn noch geben kann und wie diese aufgebaut sind? Aus logischen Gründen dürften dies wohl unendliche Körper der charakteristik p sein. aber wie sieht so etwas aus?
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Ja du liegst richtig, was noch übrig ist sind unendliche Körper der Charakteristik p.
z.B. [mm] \mathbb F_p(X) := Quot(\mathbb F_p[X]) [/mm] ist kein vollkommener Körper, da X nicht im Bild des Frobeniushom. liegt.
Andere Bsp. kann man analog konstruieren, ähnlich zu den Erweiterungen der ganzen Zahlen.
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