Körper < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Der durchbohrte Körper hat die Länge 2a (aus meiner Zeichnung wird das leider nicht ganz ersichtlich). Das kreisrunde Bohrloch hat den Durchmesser a/2.
Für welchen Wert von a hat der Körper das Volumen [mm] 100cm^{3} [/mm] |
Hallo zusammen,
leiderr weiß ich hier überhaupt nicht wie ich vorgehen soll.
Könnte mir da bitte jemand weiter helfen :-(
Delia
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Delia!
Berechne zunächst das Volumen des Körpers allgemein, also mit der Variablen $a_$ .
Dafür musst Du das Volumen des äußeren Quaders berechnen und einen Kreiszylinder (= die Bohrung) wieder abziehen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
hier ist meine Schrittfolge:
Volumen des Quaders:
V = abc
= a*a*2a = [mm] 2a^{3}
[/mm]
Volumen des Kreiszylinders:
[mm] V=\pi*r^{2}*h
[/mm]
[mm] =\pi *(a^{2}/4)*2a [/mm] = [mm] 0,5a^{3}\pi
[/mm]
Volumen des Quaders - Volumen des Zylinders:
[mm] 2a^{3} [/mm] - [mm] 0,5a^{3}\pi [/mm] = [mm] 1,5a^{3}\pi
[/mm]
Ist das soweit richtig??
Und dann mit [mm] V=100cm^{3}
[/mm]
Wenn ich das einsetze und nach a auflöse, erhalte ich: a = 2,77
Nach der Lösung vom Lehrer sollte aber a = 3,97cm raus kommen.
Ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt.
|
|
|
| |
|
Hallo,
für den Quader:
[mm] V_Q=2*a^{3}
[/mm]
für den Kreiszylinder:
hat den Radius [mm] \bruch{a}{4} [/mm] und die Höhe a
[mm] V_K_Z=\pi*(\bruch{a}{4})^{2}*a=\bruch{\pi}{16}*a^{3}
[/mm]
[mm] 100cm^{3}=2*a^{3}-\bruch{\pi}{16}*a^{3}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
wie kommst du auf den Radius a/4 und auf die Höhe a??
In der Aufgabe steht für den Radius a/2 und ich dachte man nimmt für die Höhe des Zylinders die Länge des Quaders. Ist dem nicht so??
|
|
|
| |
|
Hallo Delia00,
> Hallo,
>
> wie kommst du auf den Radius a/4
Nun, du hast selber angegeben, dass der Durchmesser der Bohrung, also der Durchmesser der Grundfläche des Zylinders [mm] $\frac{a}{2}$ [/mm] beträgt.
Der Radius ist der halbe Durchmesser, also hat die Zylindergrundfläche Radius [mm] $\frac{1}{2}\cdot{}\frac{a}{2}=\frac{a}{4}$
[/mm]
> und auf die Höhe a??
Die stimmt nicht, da hat sich Steffi wohl verguckt.
Gem. deinen Angaben ist die Höhe des rausgebohrten Zylinders $2a$
>
> In der Aufgabe steht für den Radius a/2
Im Ausgangspost steht "Durchmesser"
> und ich dachte man
> nimmt für die Höhe des Zylinders die Länge des Quaders. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zylindervolumen: [mm] $\pi\cdot{}r^2\cdot{}h=\pi\cdot{}\left(\frac{a}{4}\right)^2\cdot{}2a=\frac{1}{8}\cdot{}a^3\cdot{}\pi$
[/mm]
Quadervolumen: [mm] $a\cdot{}a\cdot{}2a=2a^3$
[/mm]
Damit ergibt sich ...
> Ist dem nicht so??
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
bei mir sieht es dann wie folgt aus:
Volumen des Quaders - Volumen des Zylinders:
[mm] 2a^{3} [/mm] - [mm] 1/8a^{3}\pi
[/mm]
= [mm] 15/8\pi*a^{3}
[/mm]
Und wenn ich es mit [mm] 100cm^{3} [/mm] nach a umstelle, erhalte ich für a=2,57
Ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt und ich nicht 3,97 erhalte.
|
|
|
| |
|
Hallo Delia00,
> Hallo,
>
> bei mir sieht es dann wie folgt aus:
>
> Volumen des Quaders - Volumen des Zylinders:
>
> [mm]2a^{3}[/mm] - [mm]1/8a^{3}\pi[/mm]
>
> = [mm]15/8\pi*a^{3}[/mm]
Bei dem Faktor [mm]2a^{3}[/mm] steht kein [mm]\pi[/mm].
Daher lautet das zusammengefaßt so:
[mm]\left(2-\bruch{1}{8}*\pi\right)*a^{3}[/mm]
>
> Und wenn ich es mit [mm]100cm^{3}[/mm] nach a umstelle, erhalte ich
> für a=2,57
>
> Ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt und ich nicht 3,97
> erhalte.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Delia00 |
Danke für eure Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Na klar, sorry, Höhe ist 2a, ich habe wohl zu schnell auf die etwas ungewöhnlich Skizze geschaut, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Mi 12.08.2009 | | Autor: | cycore |
hallo, also ich glaube so ist die aufgabe nicht ganz komplett, kann das sein?
man bräuchte schon mehr angaben (höhe, breite, tiefe oder ähnlich), denn aus deinem bild werde ich leider nicht schlau...
auf jeden fall musst du das volumen für das ding in abhängigkeit von a ausrechnen, das dann =100 setzen und nach a umformen...
cycore
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cycore!
Die fehlenden Werte hat Delia im Text selber genannt, so dass die Aufgabe eindeutig lösbar ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo,
> hallo, also ich glaube so ist die aufgabe nicht ganz
> komplett, kann das sein?
> man bräuchte schon mehr angaben (höhe, breite, tiefe
> oder ähnlich), denn aus deinem bild werde ich leider nicht
> schlau...
es ist doch alles angegeben, zwei der Seiten des Quaders haben Länge a, das steht in der Zeichnung, der rausgebohrte Zylinder hat die Höhe 2a, also hast du die 3. Seite des Quaders und damit dessen Volumen (in Abh. von a)
Den Durchmesser des Zylinders kennt man auch, also alles wunderbar ...
> auf jeden fall musst du das volumen für das ding in
> abhängigkeit von a ausrechnen, das dann =100 setzen und
> nach a umformen...
>
> cycore
LG
schachuzipus
|
|
|
|
