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| Aufgabe | Wir betrachten die Menge
K = { a + b [mm] \wurzel [/mm] {2} |a,b [mm] \in \IQ [/mm] } Teilmenge von [mm] \IR
[/mm]
Es bezeichne + die Summe und * das übliche Produkt reeler Zahlen.
Zeigen Sie, dass (K, + , * ) ein Körper ist.
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Mir ist bewusst, dass ich zeigen muss, dass es 2 abelsche Gruppen gibt.
(1) (K, +)
(2) ( K \ {0}, *)
außerdem gilt das Distributivgesetz.
Sowie das a+b [mm] \wurzel [/mm] {2} ein neutrales und inverses Element ist.
aber wie zeige ich diese Sachen???
Ich weiß absolut nicht weiter
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Wir betrachten die Menge
> K = { a + b [mm]\wurzel[/mm] {2} |a,b [mm]\in \IQ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} Teilmenge von [mm]\IR[/mm]
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> Es bezeichne + die Summe und * das übliche Produkt reeler
> Zahlen.
> Zeigen Sie, dass (K, + , * ) ein Körper ist.
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> Mir ist bewusst, dass ich zeigen muss, dass es 2 abelsche
> Gruppen gibt.
> (1) (K, +)
> (2) ( K \ {0}, *)
> außerdem gilt das Distributivgesetz.
Hallo,
ja.
Beachte dabei, daß Du es mit einer Teilmenge des [mm] \IR [/mm] zu tun hast und den entsprechenden Verknüpfungen. daß [mm] \IR [/mm] ein Körper ist, weißt Du.
Du mußt also bloß zeigen, daß
> (1) (K, +)
> (2) ( K \ {0}, *)
Untergruppen von [mm] (\IR,+) [/mm] und [mm] (\IR [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm] , [mm] \*) [/mm] sind. dazu stehen Dir bestimmt Untergruppenkriterien zur Verfügung. Welche?
Wie lauten sie, wenn Du sie auf
> (1) (K, +)
> (2) ( K \ {0}, *)
überträgst?
(Die Gültikeit des Distributivgesetzes steht außer Frage, weil es ja in [mm] \IR [/mm] gilt.)
Wenn wir das hier vor Augen haben, kann man überlegen, wie man's machen kann.
(Für die Abgschlossenheit von K unter + mußt Du z.B. zeigen, daß bei Addition zweier Elemente der gegebenen Machart wieder so eins herauskommt.)
gruß v. Angela
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