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| Aufgabe | Sei (K,+, ·) ein Körper und seien x, y [mm] \in [/mm] K. Zeigen Sie, dass für alle n [mm] \in \IN* [/mm] gilt:
1) [mm] x^{n} [/mm] - [mm] 1_{K} [/mm] = (x - [mm] 1_{K}) \summe_{j=0}^{n-1} x^{j} [/mm] , ohne Induktion
2) [mm] x^{n} [/mm] - [mm] y^{n} [/mm] = (x - y) [mm] \summe_{j=0}^{n-1} x^{j} y^{n-1-j} [/mm] 1) kann dabei verwendet werden
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Hallo,
ich brauche hierfür unbedingt eine Lösung, ich weis auch nicht wie ich rangehen könnte.
Bitte Bitte
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> Sei (K,+, ·) ein Körper und seien x, y [mm]\in[/mm] K. Zeigen Sie,
> dass für alle n [mm]\in \IN*[/mm] gilt:
> 1) [mm]x^{n}[/mm] - [mm]1_{K}[/mm] = (x - [mm]1_{K}) \summe_{j=0}^{n-1} x^{j}[/mm] ,
> ohne Induktion
Also ich würde da so rangehen, dass ich die einzelnen summen erstma aufteile,sprich [mm] x\* \summe_{j=0}^{n-1}x^{j}-1_{K}\*\summe_{j=0}^{n-1}x^{j}\gdw\summe_{j=1}^{n}x^{j}-1_{K}\*\summe_{j=0}^{n-1}x^{j}\gdw\summe_{j=1}^{n}x^{j}-1_{K}\*\summe_{j=1}^{n-1}x^{j}-1_{K}\*x^{0}\gdw\summe_{j=1}^{n-1}x^{j}+x^{n}-1_{K}\*\summe_{j=1}^{n-1}x^{j}-1_{K}\gdw [/mm] so und jetz kommst du,,,wenn du jetzt noch die def 2.1.5 (8) brücksichtigst in deinem script hast dus... und als gegenleistund erzählst du mir jetz aufgabe b,denn die is echt anstrengend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Do 08.11.2007 | | Autor: | Bossebaby |
und deine aufgabe 2 kannst du jetze auch mit induktion machen übriegens,abba ich hab kein bock mehr,also wenn du ne lösund hast,würd ich mich sehr über ne mail freuen!
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