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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mo 31.10.2005 | | Autor: | nicole12 |
Sei K Körper und [mm] P\subset [/mm] K eine Teilmenge , die folgenden Axiomen genügt:
P1) Für jedes a [mm] \in [/mm] K gilt entweder a=0 oder a [mm] \in [/mm] P oder -a [mm] \in [/mm] P.
P2) Aus a,b [mm] \in [/mm] p folgt a+b [mm] \in [/mm] P
P3) Aus a,b [mm] \in [/mm] P folgt a*b [mm] \in [/mm] P
Zeigen sie, dass durch a<b [mm] \gdw [/mm] b-a [mm] \in [/mm] P eine Anordnung von K definiert wird.
Zeigen sie außerdem:Ist K angeordneter Körper, so erfüllt P ={a [mm] \in [/mm] K:0<a} die Axiome P1 bis P3.
Wenn ihr mir helfen könntet wär echt spitze!
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> Sei K Körper und [mm]P\subset[/mm] K eine Teilmenge , die folgenden
> Axiomen genügt:
>
> P1) Für jedes a [mm]\in[/mm] K gilt entweder a=0 oder a [mm]\in[/mm] P oder
> -a [mm]\in[/mm] P.
> P2) Aus a,b [mm]\in[/mm] p folgt a+b [mm]\in[/mm] P
> P3) Aus a,b [mm]\in[/mm] P folgt a*b [mm]\in[/mm] P
>
> Zeigen sie, dass durch a<b [mm]\gdw[/mm] b-a [mm]\in[/mm] P eine Anordnung
> von K definiert wird.
Hallo,
hier mußt Du Dir zuerst darüber klar werden, was "Anordnung von K" bedeutet. Wie ist eine Anordnung definiert? Und die Gültigkeit dieser Bedingungen ist nun für a<b [mm]\gdw[/mm] b-a [mm]\in[/mm] P nachzuweisen.
Mit welcher der Bedingungen hattest Du denn Probleme?
>
> Zeigen sie außerdem:Ist K angeordneter Körper, so erfüllt P
> ={a [mm] \in [/mm] K:0<a} die Axiome P1 bis P3.
Nun wird ein angeordneter Körper und eine ganz bestimmte, klar definierte Teilmenge desselben vorgegeben. Nämlich die Teilmenge von K, welche alle positiven Elemente enthält.
Und nun mußt Du nachschauen, ob P1), P2), P3) erfüllt sind. Gab es an einer bestimmten Stelle ein Problem?
Wichtig ist bei solchen Aufgaben, daß Du die Vokabeln beherrscht. Hier sind das "Körper", "Anordnung", "angeordneter Körper".
Gruß v. Angela
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