Koeffizientenmatrizen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Do 24.05.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrat. Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung und durch den Punkt P (1|1) und hat an der Stelle 3 einen Wendepunkt. P(1|1) ist ein rel. Max.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung! |
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
Ansat: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Gesucht: a,b,c,d
1) f(0) = 0 => d = 0
2) f(1) = 1 => a + b +c = 1
3) xw = 3 Wendestelle = f''(3) = 0
=> f''(3) = 18a + 2b = 0
4) (1|1) Hochpunkt => f'(1) = 0 => 3a + 2b + c = 0
Soweit so gut.
Ich weiß das man eine Koeffizientenmatrix braucht, aber wir haben da schon lange nicht mehr mit gerechnet.
Wie geht es nun weiter?
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo moody,
du brauchst hier nicht unbebingt eine Koeffizientenmatrix.
Löse Gleichung 3) nach b auf, setze b in Gleichung 4) ein, dann alles in 2) und du kannst c ermitteln - danach das Spiel rückwärts.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Do 24.05.2007 | | Autor: | moody |
Ja ich weiß das ich umformen kann usw.
Unser Lehrer verlangte aber eine Koeffizienten Matrix, vll. hätte ich das erwähnen sollen^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
na dann:
1 1 1 1
18 2 0 0
3 2 1 0
und nun Gauß-Algo 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Do 24.05.2007 | | Autor: | moody |
nun Gauß-Algo
^^
Wie gesagt wir haben das in der 8. oder so gemacht, ist schon sehr lange her. Wenn du mir das als Beispiel löst dürfte ich mir des wohl (also wie man das rechnet) selber beibringen können oder du sagst dazu vielleicht 1,2 Sätze.
Habs mal mit dem Umformen versucht in der Zwischenzeit:
18a + 2b = 0 <=> 2b = -18a
3a + 2b +c = 0 => -15a + c = 0
So und das nun in die 2. Einsetzen sagst du? Da bleiben bei mir aber noch a UND c. Dh. ich kriege für c nur was mit und umgekehrt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
das ist nicht weiter schwer
1 1 1 1
18 2 0 0
3 2 1 0
wir multiplizieren die erste Gleichung mit 18 und die dritte mit 6 und erhalten
18 18 18 18
18 2 0 0
18 12 6 0
jetzt Nr.2 und 3 von 1 abziehen
18 18 18 18
0 16 18 18
0 6 12 18
jetzt teilen wir die 3. durch 6 und multiplizieren sie mit 16
18 18 18 18
0 16 18 18
0 16 32 48
diesmal von der 2. abziehen
18 18 18 18
0 16 18 18
0 0 -14 -30
Nr. 3 durch -14 teilen und damit ist [mm] c=\bruch{15}{7}
[/mm]
nun das ganze rückwärts.....
> Habs mal mit dem Umformen versucht in der Zwischenzeit:
>
> 18a + 2b = 0 <=> 2b = -18a
>
> 3a + 2b +c = 0 => -15a + c = 0
>
> So und das nun in die 2. Einsetzen sagst du? Da bleiben bei
> mir aber noch a UND c. Dh. ich kriege für c nur was mit und
> umgekehrt.
nein, du musst noch nach c auflösen vorher c=15a und außerdem war doch b=-9a
erst jetzt BEIDES in 2. einsetzen
klarer?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Do 24.05.2007 | | Autor: | moody |
Danke für das mit der Koeffizientenmatrix.
Aber ich glaube mitm selber Beibringen geht so wohl doch nicht.^^
icq#266-079-253
oder hast du einen Link wo man das nachlesen kann wie/was/warum?
aber schonmal danke für alles
markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Do 24.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Vielleicht hilft Dir ja ![[]](/images/popup.gif) dieser Link weiter ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 24.05.2007 | | Autor: | moody |
So habe mich da mal durchgearbeitet. Und habe nun 3 verschiedene Lösungswege.
1) Deinen
2) http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
3) http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
Nun habe ich da ganz den Überblick verloren. Welchen würdet ihr empfehlen so auf Anhieb erschließt sich mir jetzt hier keiner so richtig.
Also dein Lösungsweg hier, du subtrahierst die, bei Wiki werden sie addiert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Fr 25.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo moody,
welche Version für DICH die beste ist, das können wir dir nicht beantworten. Wenn du mal 3 oder 4 Aufgaben gelöst hast, dann wirst du merken was dir am besten liegt. Aber ich kann dir zwei Tipps geben:
1. Versuche immer GANZZAHLIG zu bleiben, d.h. lieber mit 3 multiplizieren als durch 2 zu teilen.
2. Führe jeden Schritt einzeln aus, im Kopf drei Schritte ausführen kann schief gehen (siehe: hier)
3. Rechne mit Brüchen
Außer bei Punkt 3 wird es dir natürlich nicht immer gelingen die Sachen einzuhalten einzuhalten.
Beispiel (willkürlich):
[mm] 3*x_1+8*x_2=16
[/mm]
[mm] x_1-6x_2=5
[/mm]
3 8 16
1 -6 5
nun könntest du ja die erste Gleichung durch 3 teilen, mit dem Erfolg, dass du Brüch fabrizierst. Ich würde hier die zweite mit -3 multiplizieren und dann die zweite zur ersten addieren:
1. Schritt
3 8 16
-3 18 -15
2. Schritt
3 8 16
0 26 1
jetzt lassen sich Brüche nicht mehr verhindern, denn ich muss durch 26 teilen:
3 8 16
0 1 1/26
eingesetzt in die erste Gleichung
[mm] $3x_1+8*\bruch{1}{26}=16\quad [/mm] |\ [mm] -\bruch{8}{26}$
[/mm]
[mm] $3x_1=\bruch{204}{13}\quad [/mm] |\ [mm] *\bruch{1}{3}$
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{68}{13}=5\ \bruch{3}{13}
[/mm]
Denk dir selbst Aufgaben aus (einfach irgendwelche Zahlen hinschreiben).
Viel Spaß beim Ausprobieren und wenn du irgendwann mal bei einer Aufgabe hängen bleibst, dann meld dich einfach hier
Liebe Grüße
Herby
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