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| Aufgabe | Es soll der Rang der Matrix A und zur Lösbarkeitsprüfung der rang r^ für die erweiterte Koeffizientmatrix berechnet werden. Folgendes LGS gegeben.
z.B. 8x1 - 4x2 +12x3 + 12x4 = 4
4x1 + x2 +5x3 + 16x4 = 24
-2x1 +3x2 - 5x3 +x4 = 11
- 2x2 + 5x3 + 2x4 = -6 |
1.Als Lösung habe ich oft bei dieser Art der Aufgaben: rang der Matrix A und Rang der Koeffizientmatrix --> r=r^ und damit unendlich viele Lösungen.
Wann ist der Rang zwischen den Beiden denn mal unterschiedlich?wie sehe das aus? Es wird als Lösung immer sofort mit Koeffizientmatrix angefangen, kann ich aus ihr also immer den Rang von A ablesen und gleichzeitig den Rang r^?
2. Wenn mann nach der Treppenform auflöst, zum lösen:
Gibt es dann immer nur exakt eine Treppenform die sich nur evt. durch nicht gekürzte Zeilen unterscheidet?
--> Wenn ich die Treppenform erreicht habe, kann es sein, dass ich z.B. Noch in der ersten Zeile durch z.B subtrahieren der zweite 2 Variablen auf 0 bringen kann, ohne das ich die Treppenform verändere, muss ich das daher trotzdem noch ausführen?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es soll der Rang der Matrix A und zur Lösbarkeitsprüfung
> der rang r^ für die erweiterte Koeffizientmatrix berechnet
> werden. Folgendes LGS gegeben.
>
> z.B. 8x1 - 4x2 +12x3 + 12x4 = 4
> 4x1 + x2 +5x3 + 16x4 = 24
> -2x1 +3x2 - 5x3 +x4 = 11
> - 2x2 + 5x3 + 2x4 = -6
Hallo,
zuerst stelle die erweiterte Koeffizientenmatrix auf und bringe sie in ZSF, evtl. auch in reduzierte ZSF.
> 1.Als Lösung habe ich oft bei dieser Art der Aufgaben:
> rang der Matrix A und Rang der Koeffizientmatrix --> r=r^
> und damit unendlich viele Lösungen.
>
> Wann ist der Rang zwischen den Beiden denn mal
> unterschiedlich?wie sehe das aus?
[mm] \pmat{1&2&|&3\\0&0&|&4}
[/mm]
> Es wird als Lösung immer
> sofort mit Koeffizientmatrix angefangen, kann ich aus ihr
> also immer den Rang von A ablesen und gleichzeitig den Rang
> r^?
Wenn sie auf ZSF gebracht ist.
>
> 2. Wenn mann nach der Treppenform auflöst, zum lösen:
> Gibt es dann immer nur exakt eine Treppenform die sich
> nur evt. durch nicht gekürzte Zeilen unterscheidet?
Die ZSF (=Treppenform) ist nicht eindeutig.
Die reduzierte ZSF (=Treppennormalform) hingegen ist eindeutig.
>
> --> Wenn ich die Treppenform erreicht habe, kann es sein,
> dass ich z.B. Noch in der ersten Zeile durch z.B
> subtrahieren der zweite 2 Variablen auf 0 bringen kann,
> ohne das ich die Treppenform verändere, muss ich das daher
> trotzdem noch ausführen?
Es wäre besser, würdest Du ein konkretes Beispiel angeben.
So ist das etwas vage.
Lösbarkeit und Dimension des Lösungsraumes kann man aus der Treppenform ablesen, mit ein paar weiteren Schritten hat man die Lösung.
Bringt man aber sofort die Treppenform auf Treppennormalform, kann man zusätzlich schnell aus der Matrix den Lösungsraum ablesen.
LG Angela
>
> Danke für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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