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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:57 So 02.09.2012 | | Autor: | DonC |
| Aufgabe | Gegeben sind im Standardkoordinatensystem E der Punkt [mm] P=\vektor{6 \\ 2}, [/mm] die beiden Vektoren [mm] v=\vektor{-10 \\ 5} [/mm] und [mm] w=\vektor{2 \\ 4}, [/mm] sowie die affine Abbildung [mm] \alpha: \IR^2 \to \IR^2: x\mapsto \bruch{1}{5}\pmat{ 3 & -4 \\ -4 & -3 }x+\vektor{4\\ 8}. [/mm] Die Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] sind durch die Beziehungen [mm] \overrightarrow{PP_1}=v [/mm] und [mm] \overrightarrow{PP_2}=w [/mm] bestimmt. Die Punkte [mm] Q,Q_1 [/mm] und [mm] Q_2 [/mm] sind entsprechende Bildpunkte [mm] Q=\alpha(P),...
[/mm]
(a) Geben sie für die Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] die Koordinaten im Standardkoordinatensystem E an.
(b) Geben sie für die Punkte [mm] Q,Q_1,Q_2 [/mm] die Koordinaten im Standardkoordinatensystem E an.
(c) Bestimmen sie die Koordianten der Punkte [mm] Q,Q_1,Q_2 [/mm] bzgl. des
Koordinatensystem [mm] \IF=(P;v,w) [/mm] und geben Sie dann die Darstellung der Abbildung [mm] \alpha [/mm] bzgl. des Koordinatensystems [mm] \IF [/mm] an. (Die allgemeine Koordinatentransformation muss dazu nicht bestimmt werden). |
Hallo,
ich habe eine Frage zu der Koordinatentransformation. Bei den ersten beiden Teilaufgaben habe ich keine Probleme. Ich habe als Lösung herausbekommen:
(a) [mm] P_{1E}=\vektor{-4 \\ 7} [/mm] und [mm] P_{2E}=\vektor{8 \\ 6}
[/mm]
(b) [mm] Q_E=P_E, Q_{1E}=P_{1E} [/mm] und [mm] Q_{2E}=\vektor{4 \\ -2}
[/mm]
Bei der Teilaufgabe (c) habe ich hingegen meine Probleme. Der Punkt [mm] Q_{\IF}=(0,0) [/mm] ist der Ursprung der Basis [mm] \IF. [/mm] Jedoch komme ich bei den anderen beiden nicht weiter. [mm] Q_{1E} [/mm] liegt ja genau an dem Ende des Vektors v und [mm] Q_{2E} [/mm] am Ende von -w, dh. meiner Anschauung nach müsste [mm] Q_{1\IF}=\vektor{\wurzel{125} \\ 0} [/mm] und [mm] Q_{2\IF}=\vektor{0 \\ -2\wurzel{5}} [/mm] sein, also der Betrag des jeweiligen Vektors, da die Basis keine ONB ist. Leider ist dieses Ergebnis nicht richtig, da [mm] Q_{1\IF}=\vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] Q_{2\IF}=\vektor{0 \\ -1}, [/mm] was für mich keinen Sinn ergibt. Auch bei der letzten Teilaufgabe [mm] \alpha(x) [/mm] bzgl. [mm] \IF [/mm] anzugeben fehlt mir jeglicher Ansatz.
Könnt ihr mir hier bitte weiterhelfen?
MfG DonC
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Mi 05.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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