Knotenspannungsverfahren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Leerlaufspannung U0 zwischen den Klemmen A und 0 mit Hilfe des Knotenspannungsverfahren.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hab da meien Porbleme beim Knotenspannungsverfahren.
Zuerst einmal Uo ist Ua aslo die Spannung die parallel zum 2R anliegt bzw. die Spannung UA -> Ua=U0
Die Knoten hab ich wie im Bild eingetragen von links gesehen C-B-A. 0-Punkt ist festgelegt.
Anschließend stell ich das vollst. Koeffizientenschema auf. Oben die Knotenspannungen, links die Knotenpunkte, rechts die Quellströme der Quellen.
In der Hauptdiagonalen stehen die Widerstände die am aktuellen Knoten angeschlossen sind. Das war kein Problem.
Dann, die rechte Seite ergibt sich dadurch das man guckt welche Quellen an dem jeweiligen Knotenpunkt anliegen. Fließt der Strom zum Knoten hin erhält man ein positives Vorzeichen, fließt er weg negativ. Das habe ich schon mal aufgestellt.
Im Buch steht das die restlichen Elemente Verbindungswerte zwsichen dem aktuellen und möglichen Nachbarknoten sind, denen generell ein negatives Vorzeichen zugeordnet wird. Wenn mehere Widerstände in einem Zweig vorhanden sind muss man die zum Gesamtwiderstand des Zweiges bilden.
Versteh ich nicht ganz, ich nehm z.B. den Zweig UB-A dieser wäre ja dann -R aber wie sieht das beim Zweig UC-A aus? Ich versteh irgendwie nicht das Sytem was hinter dem Knotenspannungsverfahren steckt und wie ich das hier anwenden soll.
| UA | UB | UC | resultierende Spannung
-------------------------------
A | 3R | -R | ? | I*2R
-------------------------------
B | -R | 4R | -R | I*2R
-------------------------------
C | ? | -R | 2R | -I*2R
Vielleicht kann mir jemand helfen und mir mal ekrlären wie das ganz genau funktioniert, wie man dabei richtig vorgeht.
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Also folgendermaßen kannst du die Sache angehen:
-Wandel alle Spannungsquellen in Ersatzstromquellen um - d.h. aus den Spannungsquellen mit in Reihe liegendem Widerstand werden Stromquellen mit parallel liegendem Leitwert, der Strompfeil wird entgegengesetzt des Spannungspfeils eingetragen.
-In der Hauptdiagonalen deiner Matrix schreibst du die Summe der Knotenleitwerte.
-In die anderen Felder der Matrix schreibst du die Kopplungsleitwerte, das sind die Leitwerte welche zwischen zwei Knoten liegen, die Vorzeichen sind immer negativ.
Daher treten die Kopplungsleitwerte auch doppelt auf, hier ein Beispiel wie so eine Matrix aussehen könnte:
[mm]\pmat{ G+G+G & -G & 0 \\ -G & G+G & -2G \\ 0 & -2G & 4G } [/mm]
-Auf die rechte Gleichungsseite kommen die Ströme, welche den entsprechenden Knotenpunkten zugeführt werden - Vorzeichen positiv wenn die Pfeilrichtung auf den Knotenpunkt zeigt, ansonsten negativ.
-Dieses Gleichungssystem kannst du jetzt lösen, die Unbekannten sind deine Knotenspannungen, zB könntest du das mit dem Gaußschen Algorithmus machen. So könnte ein Gleichungssystem dann aussehen:
[mm]\pmat{ G+G+G & -G & 0 \\ -G & G+G & -2G \\ 0 & -2G & 4G } \cdot \vektor{U1 \\ U2 \\ U3} = \vektor{I \\ 2I \\ I}[/mm]
Achja, noch etwas: Leitwert errechnet sich aus dem Kehrwert des Widerstandes, und die Matrix dort oben hab ich mir nur schnell ausgedacht um meine Erklärung bildlicher zu machen, sie soll nicht die Lösung deiner Aufgabe sein.
Ich hoffe ich konnte dir etwas helfen,
MFG
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Hi, doch das hilft mir, gibt mir shcon mal eien Übersicht wie ich an sowas dran gehe. Nun zum1. Punkt, kann ich die Stromquelle aus meiner Aufgabe überhaupt in eine Spannungsquelle umwandeln? Mich stört der Widerstand zwischen R udn R in der Mitte ( 2R an Knoten B) oder beachtet man den gar nicht?
Wenn man den nicht beachtet hätte ich die Stromquelle so umgewandelt [mm] G=\bruch{1}{2R}: [/mm]
U=I*R =I*(R+R) =I*2R
-> [mm] U=\bruch{I}{G}
[/mm]
So weiter gehts, die Hauptdioagonale ist nicht das Problem, was ich nicht verstehe ist dre Rest, wie der Zustande kommt.
Zischen den Knoten B und A z.B. hätte ich nur ein Widerstand, da der Kopplungswert zwischen den Knoten liegt ist er negativ also -2G.
Wie sieht das aber zischen den Punkten C und A also Uc - A aus?
Da hab ich dann zwei Widerstände 2G in Reihe.
Die müsste ich ja dann addieren -2G+(-2G) = -4G oder ist das falsch?
Mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Energizer,
ich habe meine Tipps in Deinen Artikel geschrieben.
VG,
Infinit
> Hi, doch das hilft mir, gibt mir shcon mal eien Übersicht
> wie ich an sowas dran gehe. Nun zum1. Punkt, kann ich die
> Stromquelle aus meiner Aufgabe überhaupt in eine
> Spannungsquelle umwandeln? Mich stört der Widerstand
> zwischen R udn R in der Mitte ( 2R an Knoten B) oder
> beachtet man den gar nicht?
Bei der Knotenanalyse tauchen nur Stromquellen auf, wenn die schon sind, muss man nichts umwandeln. Spannungsquellen wandelt man in Stromquellen um, wobei der ursprünglich in Serie zur Spanungsquelle liegende Widerstand nun parallel zur Stromquelle liegt.
>
> Wenn man den nicht beachtet hätte ich die Stromquelle so
> umgewandelt [mm]G=\bruch{1}{2R}:[/mm]
>
> U=I*R =I*(R+R) =I*2R
> -> [mm]U=\bruch{I}{G}[/mm]
Hilft hier nichts, siehe mein Kommentar oben.
> So weiter gehts, die Hauptdioagonale ist nicht das Problem,
> was ich nicht verstehe ist dre Rest, wie der Zustande
> kommt.
>
> Zischen den Knoten B und A z.B. hätte ich nur ein
> Widerstand, da der Kopplungswert zwischen den Knoten liegt
> ist er negativ also -2G.
Wieso? Zwischen B und A liegt genau ein Widerstand, dessen Leitwert genommen wird mit negativem Vorzeichen.
>
> Wie sieht das aber zischen den Punkten C und A also Uc - A
> aus?
> Da hab ich dann zwei Widerstände 2G in Reihe.
> Die müsste ich ja dann addieren -2G+(-2G) = -4G oder ist
> das falsch?
Ja, das ist falsch, denn Du musst die Direktverbindung zwischen den Knoten beachten. Die wird durch die Stromquelle gegeben und taucht demzufolge auf der rechten Seite des Gleichungssystems auf.
> Mfg
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Hallo Infinit, vielen Dnak das du auf meien Fragen eingegangen bist.
Zum letzten Abschnitt den du geschrieben hast, sind ein paar Fragen aufgetaucht. Wie kan ich mir eine Direktverbindung vorstellen?
Direktverbindung ist eine elektr. Verbindung die zwei Knoten "direkt" verbindet ohne noch über einen weitern Knoten zu laufen? Quellen dürfen dazwischen liegen?
Was wäre wenn ich keine Direktverbindung zwischen zwei Knoten hätte sondern nur eine Verbindung die durch einen weitern Knoten verläuft (ich hoffe du verstehst wie ich das meine), ist dann der Kopplungsleitwert = 0?
Noch ne Frage. Wann kann ich die Matrizengleichung sofort aufstellen und wann nicht?
Meistens muss man ja alle Spannungsquellen in Stromquellen umwandeln, den Bezugsknoten (Masse) fesgelegen, Knoten bezeichnen, die Knotenpunktgleichungen für jeden Knoten aufgestellen
anschließend die Gleichungen für die Zweigströme aufstellen , dann nach der bekannten Größe umstellen und die Leitwerte in die Matrix eintragen usw
So und im Buch steht das man die ganzen Schritte weglassen und sofort die Matrizengleichung aufstellen kann, aber warum und wann das sinnvoll ist bzw. wann man das macht wird nicht erklärt.
Vielleicht kannst du mir das erklären?
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 11.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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