Knoten mit ungeradem Grad < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen.
Ich habe hier einen Satz, dessen Beweis ich nicht verstehe.
Hier der Satz:
In jedem ungerichteten Graphen G ist die Anzahl der Knoten mit ungeradem Grad gerade.
Die Aussage des Satzes verstehe ich.
Nun der Beweis:
[mm] \summe_{v\in V(G)}^{}|\delta(v)|=\summe_{v\in V(G)}^{}\summe_{e\in \delta(v)}^{}1=\summe_{e\in E(G)}^{}\summe_{v\in e}^{}1=2|E(G)|
[/mm]
Ich verstehe den Beweis nicht.
Ich will doch zeigen, dass nur die Knoten mit ungeradem Grad in gerader Anzahl vorkommen.
Was hilft es mir dann, dass ich weiß, dass die Anzahl aller Grade zweimal der Menge der Kanten ist?
Ich sehe da keinen Zusammenhang ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]")
Kann mir das jemand erklären?
LG, Nadine
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Do 11.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo zusammen.
>
Hallo Nadine
>
>
> Ich habe hier einen Satz, dessen Beweis ich nicht
> verstehe.
>
> Hier der Satz:
>
> In jedem ungerichteten Graphen G ist die Anzahl der Knoten
> mit ungeradem Grad gerade.
>
> Die Aussage des Satzes verstehe ich.
>
> Nun der Beweis:
>
> [mm]\summe_{v\in V(G)}^{}|\delta(v)|=\summe_{v\in V(G)}^{}\summe_{e\in \delta(v)}^{}1=\summe_{e\in E(G)}^{}\summe_{v\in e}^{}1=2|E(G)|[/mm]
>
> Ich verstehe den Beweis nicht.
>
> Ich will doch zeigen, dass nur die Knoten mit ungeradem
> Grad in gerader Anzahl vorkommen.
Wieso "nur" diese?
Über die Anzahl der Knoten mit geradem Grad wird doch nichts ausgesagt, wenn ich das korrekt sehe.
> Was hilft es mir dann, dass ich weiß, dass die Anzahl
> aller Grade zweimal der Menge der Kanten ist?
> Ich sehe da keinen Zusammenhang
Es gibt also auf jeden Fall eine gerade Anzahl an Graden, und wenn du jetzt noch beachtest, dass G ungerichtet sein soll, bist du fast fertig.
>
> Kann mir das jemand erklären?
>
>
>
> LG, Nadine
Kommst du jetzt erstmal weiter?
Marius
|
|
|
|
